Theory of third-order differential equations

این کتاب در مورد نظریه معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم بحث می کند. بیشتر نتایج از نتایج به دست آمده برای معادلات دیفرانسیل همگن خطی مرتبه سوم با ضرایب ثابت به دست آمده است. M. Gregus در کتاب خود که در سال 1987 نوشته شده است، فقط به معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم می پردازد. این یافته ها قدیمی هستند و از آن زمان تکنیک های جدیدی توسعه یافته و نتایج جدیدی به دست آمده است.

فصل 1 نتایج مربوط به نوسان و عدم نوسان حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم با ضرایب ثابت را معرفی می کند. مقدمه مختصری برای معادلات دیفرانسیل تاخیری ارائه شده است. نوسان و رفتار مجانبی راه حل های غیر نوسانی معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم همگن با ضرایب متغیر در Ch. 2. نتایج به معادلات خطی غیر همگن مرتبه سوم در Ch. 3، در حالی که چ. 4 نتایج نوسانی و غیر نوسانی را برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه سوم همگن توضیح می دهد. فصل 5 به نوسان و عدم نوسان نوع z معادلات دیفرانسیل غیرخطی و غیر همگن مرتبه سوم می پردازد. فصل 6 به مطالعه معادلات دیفرانسیل تاخیر مرتبه سوم اختصاص دارد. فصل 7 پایداری حل معادلات مرتبه سوم را توضیح می دهد. مقداری دانش از معادلات دیفرانسیل، تجزیه و تحلیل و جبر برای مطالعه موضوع مطلوب است، اما ضروری نیست.

This book discusses the theory of third-order differential equations. Most of the results are derived from the results obtained for third-order linear homogeneous differential equations with constant coefficients. M. Gregus, in his book written in 1987, only deals with third-order linear differential equations. These findings are old, and new techniques have since been developed and new results obtained.

Chapter 1 introduces the results for oscillation and non-oscillation of solutions of third-order linear differential equations with constant coefficients, and a brief introduction to delay differential equations is given. The oscillation and asymptotic behavior of non-oscillatory solutions of homogeneous third-order linear differential equations with variable coefficients are discussed in Ch. 2. The results are extended to third-order linear non-homogeneous equations in Ch. 3, while Ch. 4 explains the oscillation and non-oscillation results for homogeneous third-order nonlinear differential equations. Chapter 5 deals with the z-type oscillation and non-oscillation of third-order nonlinear and non-homogeneous differential equations. Chapter 6 is devoted to the study of third-order delay differential equations. Chapter 7 explains the stability of solutions of third-order equations. Some knowledge of differential equations, analysis and algebra is desirable, but not essential, in order to study the topic.