Theory of Orbits: Volume 1: Integrable Systems and Non-perturbative Methods

این کتاب درسی با استفاده از مفاهیم و تکنیک‌های مکانیک هندسی مدرن، مکانیک سماوی و همچنین دینامیک ستارگان را از دیدگاه رایج نظریه مدار بررسی می‌کند. با مکانیک نیوتنی ابتدایی شروع می شود و با دینامیک حرکات آشفته خاتمه می یابد. این کتاب برای دانشجویان نجوم و فیزیک به طور یکسان در نظر گرفته شده است. پیش نیاز دانش فیزیکدان از حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه دیفرانسیل است. جلد اول با مکانیک کلاسیک و با بررسی کامل مسئله 2 بدنه، از جمله منظم‌سازی، و به دنبال آن مقدمه‌ای بر مسئله N-body با توجه خاص به قضیه ویروسی آغاز می‌شود. سپس نویسندگان تمام جنبه‌های مهم غیرآشفتگی مشکل 3 بدن را مورد بحث قرار می‌دهند. آنها با فصل آخر در مورد یکپارچگی سیستم های همیلتون-جاکوبی و جستجوی ثابت های حرکت پایان می یابند.

This textbook treats celestial mechanics as well as stellar dynamics from the common point of view of orbit theory making use of concepts and techniques from modern geometric mechanics. It starts with elementary Newtonian mechanics and ends with the dynamics of chaotic motions. The book is meant for students in astronomy and physics alike. Prerequisite is a physicist's knowledge of calculus and differential geometry. The first volume begins with classical mechanics and with a thorough treatment of the 2-body problem, including regularization, followed by an introduction to the N-body problem with particular attention given to the virial theorem. Then the authors discuss all important non-perturbative aspects of the 3-body problem. They end with a final chapter on integrability of Hamilton-Jacobi systems and the search for constants of motion.