Theory of Orbits: Perturbative and Geometrical Methods

نظریه مدارها مکانیک سماوی و همچنین دینامیک ستارگان را از دیدگاه رایج نظریه مدار بررسی می‌کند و از مفاهیم و تکنیک‌های مکانیک هندسی مدرن استفاده می‌کند. با مکانیک نیوتنی ابتدایی شروع می شود و با دینامیک حرکت آشفته خاتمه می یابد. این دو جلد برای دانشجویان نجوم و فیزیک به طور یکسان در نظر گرفته شده است. پیش نیاز دانش یک فیزیکدان از حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه دیفرانسیل است.
سه فصل اول این جلد دوم به نظریه اغتشاشات اختصاص دارد که از مسائل کلاسیک شروع می شود و به نظریه KAM می رسیم و به معرفی استفاده از تبدیل دروغ. یک فصل کامل به نظریه متغیرهای آدیاباتیک و کاربردهای آن در مکانیک سماوی و دینامیک ستارگان می‌پردازد. همچنین تئوری رزونانس ها نشان داده شده و کاربردها در هر دو زمینه نشان داده شده است. مسائل کلاسیک و مدرن مرتبط با راه حل های دوره ای بررسی می شوند. شرح تحولات مدرن تئوری آشوب در سیستم‌های محافظه‌کار موضوع فصلی است که در آن مقدمه‌ای به آنچه در سیستم‌های تقریباً ادغام‌پذیر و غیرقابل ادغام اتفاق می‌افتد ارائه می‌شود. کمک ارزشمند ارائه شده توسط کامپیوترها در کاوش در رفتار طولانی مدت سیستم های دینامیکی در فصل پایانی مورد تایید قرار گرفته است، جایی که برخی از الگوریتم های عددی و کاربردهای آنها هم برای سیستم هایی با درجه آزادی کم و هم برای N-سیستم های بدن نشان داده شده اند.

Theory of Orbits treats celestial mechanics as well as stellar dynamics from the common point of view of orbit theory, making use of concepts and techniques from modern geometric mechanics. It starts with elementary Newtonian mechanics and ends with the dynamics of chaotic motion. The two volumes are meant for students in astronomy and physics alike. Prerequisite is a physicist's knowledge of calculus and differential geometry.
The first three chapters of this second volume are devoted to the theory of perturbations, starting from classical problems and arriving at the KAM theory, and to the introduction of the use of the Lie transform. A whole chapter treats the theory of adiabatic invariants and its applications in celestial mechanics and stellar dynamics. Also the theory of resonances is illustrated and applications in both fields are shown. Classical and modern problems connected to periodic solutions are reviewed. The description of modern developments of the theory of chaos in conservative systems is the subject of a chapter in which an introduction is given to what happens in both near-integrable and non-integrable systems. The invaluable help provided by computers in the exploration of the long-time behaviour of dynamical systems is acknowledged in a final chapter, where some numerical algorithms and their applications both to systems with few degrees of freedom and to large N-body systems are illustrated.