Theory of Hp Spaces

Theory of Hp Spaces, Volume 38......Page 3
Copyright Page......Page 4
Contents......Page 7
Preface......Page 11
1 1 Harmonic Functions......Page 15
1 2 Boundary Behavior of Poisson-Stieltjes Integrals......Page 18
1 3 Subharmonic Functions......Page 21
1 4 Hardy's Convexity Theorem......Page 22
1 5 Subordination......Page 24
1 6 Maximal Theorems......Page 25
Exercises......Page 27
2 1 Boundary Values......Page 29
2 2 Zeros......Page 32
2 3 Mean Convergence to Boundary Values......Page 34
2 4 Canonical Factorization......Page 37
2 5 The Class N +......Page 39
2 6 Harmonic Majorants......Page 42
Exercises......Page 43
3 1 Poisson Integrals and H1......Page 47
3 2 Description of the Boundary Functions......Page 49
3 3 Cauchy and Cauchy-Stieltjes Integrals......Page 53
��......Page 56
3 5 Applications to Conformal Mapping......Page 57
3 6 Inequalities of Fej�r-Riesz, Hilbert, and Hardy......Page 60
3 7 Schlicht Functions......Page 63
Exercises......Page 65
4 1 Theorem of M Riesz......Page 67
4 2 Kolmogorov's Theorem......Page 70
4 3 Zygmund's Theorem......Page 72
4 4 Trigonometric Series......Page 75
4 5 The Conjugate of an h1 Function......Page 77
4 6 The Case p < 1: A Counterexample......Page 79
Exercises......Page 81
5 1 Smoothness Classes......Page 85
5 2 Smoothness of the Boundary Function......Page 88
5 3 Growth of a Function and its Derivative......Page 93
5 4 More on Conjugate Functions......Page 96
5 5 Comparative Growth of Means......Page 98
5 6 Functions with Hp Derivative......Page 102
Exercises......Page 104
6 1 Hausdorff�Young Inequalities......Page 107
6 2 Theorem of Hardy and Littlewood......Page 109
��......Page 112
6 4 Multipliers......Page 113
Exercises......Page 120
CHAPTER 7 Hp AS A LINEAR SPACE......Page 123
7 1 Quotient Spaces and Annihilators......Page 124
7 2 Representation of Linear Functionals......Page 126
7 3 Beurling's Approximation Theorem......Page 127
7 4 Linear Functionals on Hp, 0 < p < 1......Page 129
7 5 Failure of the Hahn-Banach Theorem......Page 132
7 6 Extreme Points......Page 137
Exercises......Page 140
8 1 The Extremal Problem and its Dual......Page 143
8 2 Uniqueness of Solutions......Page 146
8 3 Counterexamples in the Case p = 1......Page 148
8 4 Rational Kernels......Page 150
8 5 Examples......Page 153
Exercises......Page 157
9 1 Universal Interpolation Sequences......Page 161
9 2 Proof of the Main Theorem......Page 163
9 3 The Proof for p < 1......Page 167
9 4 Uniformly Separated Sequences......Page 168
9 5 A Theorem of Carleson......Page 170
Exercises......Page 178
10 1 Simply Connected Domains......Page 181
10 2 Jordan Domains with Rectifiable Boundary......Page 183
10 3 Smirnov Domains......Page 187
10 4 Domains not of Smirnov Type......Page 190
10 5 Multiply Connected Domains......Page 193
Exercises......Page 197
CHAPTER 11 Hp SPACES OVER A HALF-PLANE......Page 201
11 1 Subharmonic Functions......Page 202
11 2 Boundary Behavior......Page 203
11 3 Canonical Factorization......Page 206
11 4 Cauchy Integrals......Page 208
11 5 Fourier Transforms......Page 209
Exercises......Page 211
12 1 Maximal Ideals......Page 215
12 2 Interpolation and the Corona Theorem......Page 217
12 3 Harmonic Measures......Page 221
12 4 Construction of the Contour Γ......Page 225
12 5 Arclength of Γ......Page 229
Exercises......Page 232
Appendix A Rademacher Functions......Page 235
Appendix B Maximal Theorems......Page 245
References......Page 251
Author Index......Page 267
Subject Index......Page 270
Pure and Applied Mathematics......Page 274