Theory of function spaces 4

Contents......Page 6
Preface......Page 9
  Global spaces......Page 11
  Hybrid spaces......Page 15
  Global spaces......Page 17
  Hybrid spaces......Page 20
  Relations between global and hybrid spaces......Page 22
  Lifts......Page 26
  Distinguished representations......Page 27
  Fatou property......Page 28
  Embeddings in L(Rn) and C(Rn)......Page 30
  Embeddings in the space of locally integrable functions......Page 32
  Sharp embeddings: Constant differential dimensions......Page 34
  Sharp embeddings: Constant smoothness......Page 35
  Gagliardo-Nirenberg inequalities......Page 37
  The problem......Page 38
  The trace theorem......Page 41
  Dichotomy: Traces versus density......Page 44
 Diffeomorphisms......Page 48
  Smooth multipliers......Page 49
  Localizations......Page 52
  Multiplication algebras......Page 53
  Characteristic functions as multipliers......Page 55
  Rough multipliers......Page 62
  Introduction and distinguished lifts......Page 66
  Main assertions......Page 69
  The essentials: Why and how......Page 71
  Preliminaries and definitions......Page 72
  Traces......Page 75
  Extensions......Page 77
  Embeddings......Page 78
  Characteristics of distributions......Page 81
  Preliminaries......Page 83
  Main assertions......Page 86
 Envelopes......Page 91
 Positivity......Page 95
 Local homogeneity......Page 98
  Multipliers, revisited......Page 101
  Main assertions......Page 102
 Haar wavelets......Page 106
 Fubini property......Page 111
  Lusin functions......Page 113
  Heat kernels......Page 114
  Caloric smoothing......Page 117
  Introduction and motivation......Page 122
  Spaces with negative smoothness......Page 125
  Spaces in the distinguished strip......Page 127
  Some properties......Page 132
  Caloric smoothing......Page 133
  Natural habitats......Page 135
  The homogeneity rule......Page 136
  Classical Sobolev spaces......Page 139
  Sobolev spaces......Page 140
  Differences......Page 141
  Fourier-analytical decompositions and paramultiplication......Page 142
  Atoms......Page 143
  Quarks......Page 145
  Wavelets and paramultiplication......Page 149
  Epilogue......Page 152
Bibliography......Page 154
Symbols......Page 164
Index......Page 166