Theory of Function Spaces

این کتاب به دو مقیاس B^s_p,q و F^s_p,q می پردازد. فرعی فضاهای توزیع، که در آن ‑∞

_n در چارچوب تحلیل فوریه است که مبتنی بر تکنیک توابع حداکثر، فوریه است. ضرب کننده ها و ادعاهای درونیابی این موضوعات در فصل 2 که قلب کتاب است بررسی شده است. فصل 3 به فضاهای متناظر در دامنه های هموار محدود در R_n می پردازد. این نتایج در فصل 4 به منظور مطالعه مسائل ارزش مرزی عمومی برای عملگرهای دیفرانسیل بیضی معمولی در فضاهای فوق اعمال می شود. فصل های کوتاه تر (1 و 5-10) به موارد زیر مربوط می شود: کل توابع تحلیلی، توزیع های فوق العاده، فضاهای وزنی، فضاهای تناوبی، معادلات دیفرانسیل بیضی منحط.

------ نظرات

به سبکی مختصر اما خوانا نوشته شده است. (...) این کتاب را می توان به بهترین وجه به محققان و دانشجویان پیشرفته ای که بر روی آنالیز تابعی یا روش های تحلیل تابعی برای عملگرها یا معادلات دیفرانسیل جزئی کار می کنند توصیه کرد.

- Zentralblatt MATH

موارد جدید قابل توجه در این کتاب عبارتند از: استفاده از توابع حداکثر، درمان فضاهای BMO، درمان فراتوزیع های Beurling و همچنین افزودن نتایج جدید، بیش از حد غیرقابل ذکر، که در 7 سال گذشته یا بیشتر به دست آمده اند.

- بررسی های ریاضی

The book deals with the two scales B^s_p,q and F^s_p,q of spaces of distributions, where ‑∞<s<∞ and 0<p,q≤∞, which include many classical and modern spaces, such as Hölder spaces, Zygmund classes, Sobolev spaces, Besov spaces, Bessel-potential spaces, Hardy spaces and spaces of BMO-type. It is the main aim of this book to give a unified treatment of the corresponding spaces on the Euclidean n-space R_n in the framework of Fourier analysis, which is based on the technique of maximal functions, Fourier multipliers and interpolation assertions. These topics are treated in Chapter 2, which is the heart of the book. Chapter 3 deals with corresponding spaces on smooth bounded domains in R_n. These results are applied in Chapter 4 in order to study general boundary value problems for regular elliptic differential operators in the above spaces. Shorter Chapters (1 and 5-10) are concerned with: Entire analytic functions, ultra-distributions, weighted spaces, periodic spaces, degenerate elliptic differential equations.

------ Reviews

It is written in a concise but well readable style. (…) This book can be best recommended to researchers and advanced students working on functional analysis or functional analytic methods for partial differential operators or equations.

- Zentralblatt MATH

The noteworthy new items in the book are: the use of maximal functions, treatment of BMO spaces, treatment of Beurling ultradistributions as well as addition of new results, too numerous to mention, obtained within the last 7 years or so.

- Mathematical Reviews