Theory and Applications of Partial Differential Equations

این کتاب محصول تجربه نویسندگان در آموزش معادلات دیفرانسیل جزئی به دانشجویان رشته های ریاضی، فیزیک و مهندسی در مدت 20 سال است. هدف ما از نگارش آن، معرفی موضوع با تحلیل دقیق و دقیق از یک سو و کاربردهای جالب و قابل توجه از سوی دیگر بوده است. سطح شروع کتاب در مقطع کارشناسی ارشد سال اول در یکی از دانشگاه های ایالات متحده است. تجربه قبلی با معادلات دیفرانسیل جزئی مورد نیاز نیست، اما استفاده از تجزیه و تحلیل کلاسیک برای یافتن راه حل مسائل خاص مورد تاکید قرار نمی گیرد. از این منظر درمان ما کاملاً نظری است. با این حال، ما در بسیاری از موقعیت ها از انتزاع و کلیت کامل اجتناب کرده ایم. برنامه ما این بوده است که ایده های اساسی را در موقعیت های نسبتاً ساده معرفی کنیم و تأثیر آنها را بر برنامه های مربوطه نشان دهیم. پس ما احساس می کنیم که دانش آموز به خوبی آماده است تا از طریق رساله های تخصصی تر مبارزه کند. بخش‌هایی از نمایشگاه وجود دارد که به ادغام Lebesgue، توزیع‌ها و تبدیل فوریه و فضاهای Sobolev نیاز دارد. ما یک ضمیمه طولانی، فصل 8، ارائه کرده‌ایم که بیانیه‌های دقیقی از تمام نتایج استفاده شده ارائه می‌دهد. این ممکن است به عنوان مقدمه ای برای این موضوعات در نظر گرفته شود. خواننده ای که با این موضوعات آشنا نیست ممکن است در صورت نیاز به بخش هایی از فصل 8 مراجعه کند یا تا حدودی با آنها به عنوان پیش نیاز آشنا شود و فصل 8 را به عنوان فصل O تلقی کند.

This book is a product of the experience of the authors in teaching partial differential equations to students of mathematics, physics, and engineering over a period of 20 years. Our goal in writing it has been to introduce the subject with precise and rigorous analysis on the one hand, and interesting and significant applications on the other. The starting level of the book is at the first-year graduate level in a U.S. university. Previous experience with partial differential equations is not required, but the use of classical analysis to find solutions of specific problems is not emphasized. From that perspective our treatment is decidedly theoretical. We have avoided abstraction and full generality in many situations, however. Our plan has been to introduce fundamental ideas in relatively simple situations and to show their impact on relevant applications. The student is then, we feel, well prepared to fight through more specialized treatises. There are parts of the exposition that require Lebesgue integration, distributions and Fourier transforms, and Sobolev spaces. We have included a long appendix, Chapter 8, giving precise statements of all results used. This may be thought of as an introduction to these topics. The reader who is not familiar with these subjects may refer to parts of Chapter 8 as needed or become somewhat familiar with them as prerequisite and treat Chapter 8 as Chapter O.