Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

درک رفتار عددی معادلات دیفرانسیل بیضوی لزوماً مستلزم دانش تئوری معادلات دیفرانسیل است. بنابراین، کتاب هر دو را به طور موازی بررسی می کند. ابتدا رویکرد کلاسیک (راه‌حل‌های قوی، روش‌های تفاوت) توضیح داده می‌شود. برای مثال، ویژگی‌های ماتریس‌های M که از گسسته‌سازی حاصل می‌شوند، با اصل حداکثر-حداقل در سمت نظری مطابقت دارند. پس از انحراف در تجزیه و تحلیل عملکردی، فرمول بندی تغییرات و گسسته سازی اجزای محدود درمان می شوند. موضوعات دیگر، تجزیه و تحلیل گسسته‌سازی‌های مسائل ارزش ویژه و معادلات استوکس با شرایط inf-sup برای گسسته‌سازی المان محدود است. در بعد نظری، منظم بودن راه حل ها با جزئیات بیشتری بررسی می شود.
در مقایسه با ویرایش دوم، این متن حاوی به روز رسانی های متعددی است، به ویژه در حوزه عناصر محدود و کتابشناسی. علاوه بر این، راه حل های کامل به تمرینات اضافه شده است.

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.
Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.