Theorie und Anwendung der direkten Methode von Ljapunov

کار اساسی A. M. LJAPUNOV (1857-1918) در مورد ثبات جنبش، در سال 1892 به روسی، در سال 1907 به فرانسوی ترجمه شده است! ظاهر شد، در ابتدا مورد توجه کمی قرار گرفت و برای مدت طولانی تقریبا فراموش شد. تنها حدود 25 سال پیش، این تحقیقات دوباره توسط برخی از ریاضیدانان شوروی انجام شد. توجه شد که رویکردهای لیاپانوف برای مقابله با مشکلات عینی در فیزیک و فناوری مناسب است و از آن زمان، همانطور که تعداد روزافزون انتشارات نشان می‌دهد، مردم به طور فزاینده‌ای به نظریه ثبات لیاپانوف توجه کرده‌اند. این به ویژه برای روش به اصطلاح دوم یا مستقیم صادق است. LJAPUNOV در واقع فقط از آنها برای استخراج معیارهای پایداری مکانیک نظری استفاده کرد. اکنون آنها از یک طرف برای کارهای عملی در زمینه ارتعاشات مکانیکی و الکتریکی، به ویژه در مهندسی کنترل استفاده می شوند. از سوی دیگر، مشخص شده است که روش مستقیم می تواند به عنوان اصل راهنمای یک نظریه عمومی پایداری عمل کند که به طور قابل توجهی بیش از مسائل ناشی از معادلات دیفرانسیل معمولی را شامل می شود. تئوری روش مستقیم در سالهای اخیر بسیار ترویج شده و به نتیجه خاصی رسیده است. بنابراین اکنون می توان آن را در یک گزارش نتیجه خلاصه ارائه کرد. مرور کلی که می‌تواند این موارد را به یک دایره بزرگ‌تر نزدیک‌تر کند، بسیار مناسب‌تر به نظر می‌رسد، زیرا تقریباً کل ادبیات به زبان روسی و در مکان‌هایی که دسترسی به آن‌ها گاهی مشکل است isP منتشر شده است.

Die grundlegende Arbeit von A. M. LJAPUNOV (1857 bis 1918) über die Stabilität der Bewegung, die 1892 in russischer Sprache, 1907 in französischer Übersetzung! erschien, hat ursprünglich nur wenig Beach­ tung gefunden und war lange Zeit hindurch nahezu vergessen. Erst vor etwa 25 Jahren wurden diese Untersuchungen von einigen sowjetischen Mathematikern wieder aufgegriffen. Man bemerkte dabei, daß sich die Ljapunovschen Ansätze zur Bewältigung konkreter Probleme der Physik und Technik eigneten, und seitdem befaßt man sich, wie die wachsende Zahl der Veröffentlichungen erkennen läßt, in steigendem Maße mit der von LJAPUNOV begründeten Stabilitätstheorie. Vor allem gilt das für die sogenannte zweite oder direkte Methode. LJAPUNOV hat sie eigentlich nur zur Ableitung von Stabilitätskriterien der theoretischen Mechanik benutzt. Jetzt verwendet man sie einerseits bei praktischen Aufgaben aus dem Bereich der mechanischen und elektrischen Schwin­ gungen, insbesondere in der Regelungstechnik; andererseits hat man erkannt, daß die direkte Methode als leitendes Prinzip einer allgemeinen Stabilitätstheorie dienen kann, die erheblich mehr umfaßt als die bei gewöhnlichen Differentialgleichungen auftretenden Probleme. Die Theorie der direkten Methode ist in den letzten Jahren sehr gefördert und zu einem gewissen Abschluß gebracht worden. Sie kann daher jetzt in einem zusammenfassenden Ergebnisbericht dargestellt werden. Eine Übersicht, die diese Dinge einem größeren Kreise näher­ bringen kann, erscheint um so mehr angezeigt, als fast die gesamte Literatur in russischer Sprache und an teilweise schwer zugänglichen Stellen erschienen isP.