Theoretical Statistics: Topics for a Core Course

این کتاب که به عنوان متنی برای رشته ای از دوره های پیشرفته در نظر گرفته شده است، موضوعات اصلی آمار نظری را به صورت مختصر و دقیق پوشش می دهد. این بحث پیش‌زمینه‌ای در حساب پیشرفته، جبر خطی، احتمال، و برخی تحلیل‌ها و توپولوژی را در نظر می‌گیرد. از تئوری اندازه گیری استفاده می شود، اما نشانه گذاری و نتایج اساسی مورد نیاز در یک فصل اولیه در مورد احتمالات ارائه شده است، بنابراین دانش قبلی از این موضوعات ضروری نیست. این ارائه به گونه ای طراحی شده است که دانش آموزان را تا حد امکان در معرض ایده ها و موضوعات اصلی در رشته قرار دهد و رویکردهای مختلف برای استنتاج و همچنین روش های نمونه دقیق، عددی و بزرگ را متعادل کند. فراتر از مواد استانداردتر، این کتاب شامل فصول معرفی روش‌های بوت استرپ، رگرسیون ناپارامتریک، تخمین معادل، بیز تجربی، و طراحی و تحلیل متوالی است. کتاب دارای مجموعه ای غنی از تمرینات است. تعدادی از آنها نشان می دهند که چگونه نظریه توسعه یافته در کتاب ممکن است در کاربردهای مختلف مورد استفاده قرار گیرد. راه حل های بسیاری از تمرینات در یک پیوست گنجانده شده است. رابرت کینر، استاد آمار در دانشگاه میشیگان و عضو موسسه آمار ریاضی است.

Intended as the text for a sequence of advanced courses, this book covers major topics in theoretical statistics in a concise and rigorous fashion. The discussion assumes a background in advanced calculus, linear algebra, probability, and some analysis and topology. Measure theory is used, but the notation and basic results needed are presented in an initial chapter on probability, so prior knowledge of these topics is not essential. The presentation is designed to expose students to as many of the central ideas and topics in the discipline as possible, balancing various approaches to inference as well as exact, numerical, and large sample methods. Moving beyond more standard material, the book includes chapters introducing bootstrap methods, nonparametric regression, equivariant estimation, empirical Bayes, and sequential design and analysis. The book has a rich collection of exercises. Several of them illustrate how the theory developed in the book may be used in various applications. Solutions to many of the exercises are included in an appendix. Robert Keener is Professor of Statistics at the University of Michigan and a fellow of the Institute of Mathematical Statistics.