Thèmes de probabilités et statistique

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Avant-propos......Page 8
Introduction......Page 10
1 La loi des grands nombres......Page 18
1. Convergence presque sûre......Page 19
2. Théorème de Kolmogorov......Page 22
3. Variations......Page 27
4. Applications......Page 32
5. Illustration numérique......Page 35
6. Références......Page 37
1. Les lois gaussiennes dans R......Page 38
2. Caractérisations de la loi gaussienne......Page 42
3. La covariance d\'une loi dans un espace vectoriel......Page 43
4. Loi gaussienne dans un espace vectoriel......Page 47
5. Conditionnement dans une loi gaussienne......Page 54
6. Théorème central limite......Page 57
7. Lois du Chi 2 , du t de Student et du F de Fisher......Page 60
8. Illustration numérique......Page 66
9. Références......Page 67
1. Introduction......Page 68
2. Transformée de Cramer d\'une loi réelle......Page 70
3. Les théorèmes de grandes déviations......Page 77
4. Le lemme de Varadhan......Page 82
5. Illustration numérique......Page 85
6. Références......Page 86
1. Principe de la méthode......Page 87
2. Propriétés de l\'approximation......Page 88
3. Exemples et limites de la méthode......Page 89
4. Réduction de la variance......Page 91
5. Illustration numérique......Page 94
6. Références......Page 95
1. Introduction......Page 96
2. Observations gaussiennes......Page 99
3. Observation binomiale......Page 103
5. Illustration numérique......Page 108
6. Références......Page 109
1. Introduction......Page 111
2. Le modèle linéaire gaussien simple......Page 112
3. Le modèle linéaire multiple......Page 117
4. Test de l\'hypothèse linéaire Hb-h=0......Page 121
5. Modèle d\'analyse de la variance......Page 134
6. Illustration numérique......Page 136
7. Références......Page 138
1. Introduction......Page 139
2. Test d\'une hypothèse simple......Page 140
3. Test de symétrie......Page 143
4. Test d\'indépendance......Page 147
6. Illustration numérique......Page 151
7. Références......Page 153
1. Théorème de Glivenko-Cantelli......Page 154
2. Test de Kolmogorov-Smirnov......Page 157
3. Illustration numérique......Page 160
4. Références......Page 161
1. Filtrations, temps d\'arrêt......Page 162
2. Propriétés élémentaires......Page 166
3. Le théorème d\'arrêt......Page 168
4. Convergence......Page 173
5. Loi des grands nombres et théorème central limite......Page 180
6. Applications et exemples......Page 183
7. Illustration numérique......Page 187
8. Références......Page 190
1. Notations, indépendance conditionnelle......Page 191
2. Suites markoviennes finies......Page 196
3. Chaînes homogènes, mesure stationnaire......Page 200
4. Classification des états......Page 205
5. Périodes, chaînes apériodiques......Page 211
6. Théorème ergodique et théorème central limite......Page 216
7. Illustration numérique......Page 218
8. Références......Page 219
1. Systèmes de renouvellement......Page 220
2. Transition sur un espace dénombrable......Page 225
3. Classification ensembliste des états......Page 226
4. Récurrence et transience des états et des classes......Page 227
5. Processus de vie et de mort......Page 231
6. Chaînes bistochastiques......Page 233
7. Chaînes réversibles......Page 237
8. Illustration numérique......Page 241
9. Références......Page 243
1. Loi exponentielle......Page 244
2. Processus de Poisson......Page 248
3. Exemples de processus de Poisson......Page 255
4. Processus de renouvellement......Page 257
5. Illustration numérique......Page 260
6. Références......Page 261
1. L\'arbre de Galton-Watson......Page 262
2. Loi et moments de Zn......Page 264
3. L\'extinction......Page 266
4. Martingales et comportement asymptotique......Page 267
5. Équations fonctionnelles......Page 271
6. L\'exemple des fonctions homographiques......Page 273
7. Illustration numérique......Page 276
8. Références......Page 277
Index......Page 278