The Weighted Bootstrap

مقدمه 1) مقدمه در سال 1979، افرون روش بوت استرپ را به عنوان نوعی ابزار جهانی برای به دست آوردن تقریب توزیع آمار معرفی کرد. در حال حاضر ایده اساسی شناخته شده زیر است: یک نمونه X از Xl'n H.i.d مستقل و توزیع شده یکسان) متغیرهای تصادفی (r.v,'s) با اندازه گیری احتمال ناشناخته (p.m.) P را در نظر بگیرید. فرض کنید که ما علاقه مند به تقریب توزیع یک تابع آماری T(P ) با همتای تجربی -1 nn تابع T(P) هستیم، که در آن Pn := n l:i=l aX. 1 p.m تجربی است. از آنجایی که وقتی n بزرگ باشد P به P نزدیک است، n • • LLd. از P و p.m تجربی را می سازد. اگر Xl '... , Xm n n -1 mn • • P T(P ) مشروط بر := mn l: i =1 a • ' نمونه برداری کند، رفتار Pm n,m n n n X باید تقلید شود. زمانی که n و mn بزرگ می شوند. n این ایده منجر به تحقیقات قابل توجهی شده است تا ببینیم چه زمانی درست است و چه زمانی درست نیست. وقتی اینطور نیست، می‌بینید آیا راهی برای تطبیق آن وجود دارد یا نه.

INTRODUCTION 1) Introduction In 1979, Efron introduced the bootstrap method as a kind of universal tool to obtain approximation of the distribution of statistics. The now well known underlying idea is the following : consider a sample X of Xl ' n independent and identically distributed H.i.d.) random variables (r. v,'s) with unknown probability measure (p.m.) P . Assume we are interested in approximating the distribution of a statistical functional T(P ) the -1 nn empirical counterpart of the functional T(P) , where P n := n l:i=l aX. is 1 the empirical p.m. Since in some sense P is close to P when n is large, n • • LLd. from P and builds the empirical p.m. if one samples Xl ' ... , Xm n n -1 mn • • P T(P ) conditionally on := mn l: i =1 a • ' then the behaviour of P m n,m n n n X. 1 T(P ) should imitate that of when n and mn get large. n This idea has lead to considerable investigations to see when it is correct, and when it is not. When it is not, one looks if there is any way to adapt it.