The Use of Projective Geometry in Computer Graphics

هدف نهایی همه سیستم‌های گرافیک سه‌بعدی ارائه اشیاء سه‌بعدی بر روی یک سطح دو بعدی مانند خروجی پلاتر یا صفحه ایستگاه کاری است. رویکردی که توسط اکثر سیستم‌های گرافیکی اتخاذ می‌شود، انجام یک طرح ریزی مرکزی یا موازی از اشیاء بر روی سطح دید است. این سیستم ها باید از نتایج ریاضی هندسه تصویری استفاده کنند. هدف این مونوگراف استخراج چارچوبی برای تحلیل رفتار تبدیل‌های تصویری در سیستم‌های گرافیکی است. نشان داده شده است که یک توصیف دقیق ریاضی از ماهیت هندسی تصویری یک سیستم گرافیکی نه تنها به درک عمیق‌تر از سیستم، بلکه به رویکردهای جدیدی که منجر به الگوریتم‌های سریع‌تر یا دقیق‌تر می‌شود، منجر می‌شود. هدف دیگر این کتاب نشان دادن اهمیت ریاضیات پیشرفته برای علوم کامپیوتر است. با استفاده از ابزارهای ریاضی مناسب، توصیف یا حل بسیاری از مسائل آسان تر می شود. نویسنده نشان می‌دهد که هندسه تصویری نقش عمده‌ای در گرافیک کامپیوتری دارد.

The ultimate goal of all 3D graphics systems is to render 3D objects on a two-dimensional surface such as plotter output or a workstation screen. The approach adopted by most graphics systems is to perform a central or parallel projection of the objects onto the view surface. These systems have to make use of the mathematical results of projective geometry. This monograph has as its aim the derivation of a framework for analyzing the behavior of projective transformations in graphics systems. It is shown that a mathematically precise description of the projective geometrical nature of a graphics system leads not only to a deeper understanding of the system but also to new approaches which result in faster or more precise algorithms. A further aim of the book is to show the importance of advanced mathematics for computer science. Many problems become easier to describe or to solve when the appropriate mathematical tools are used. The author demonstrates that projective geometry has a major role to play in computer graphics.