The Tower of Hanoi - Myths and Maths

این اولین تک نگاری جامع درباره تئوری ریاضی بازی یک نفره "برج هانوی" است که در قرن نوزدهم توسط نظریه‌پرداز اعداد فرانسوی ادوارد لوکاس اختراع شد. این کتاب شامل بررسی تحولات تاریخی از پیشینیان بازی تا تحقیقات اخیر در ریاضیات و کاربردها در علوم کامپیوتر و روانشناسی است. جدای از افسانه‌های دیرینه، شامل ارائه کامل و تا حد زیادی مستقل از حقایق اساسی ریاضی با اثبات کامل، از جمله مطالب منتشر نشده است. اهداف اصلی تحقیق امروزه به اصطلاح نمودارهای هانوی و نمودارهای سیرپینسکی مرتبط هستند. اذعان به محبوبیت زیاد موضوع در علوم کامپیوتر، الگوریتم ها و اثبات صحت آنها بخش اساسی کتاب را تشکیل می دهد. با توجه به مهمترین کاربردهای عملی برج هانوی و انواع آن، یعنی در فیزیک، نظریه شبکه و روانشناسی شناختی (عصبی) روانشناسی، سایر ساختارها و پازل های مرتبط مانند، به عنوان مثال، "برج لندن" مورد بررسی قرار می گیرند.

تعدادی از توالی اعداد صحیح فریبنده در این مسیر به وجود می آیند، اما همچنین بسیاری از سوالات باز خود را تحمیل می کنند. در میان اینها حدس معروف فریم استوارت قرار دارد. علی‌رغم تلاش‌های فراوان برای تصمیم‌گیری درباره آن و آزمایش‌های عددی در مقیاس بزرگ که از حقیقت آن حمایت می‌کند، پس از بیش از ۷۰ سال بی‌قرار باقی می‌ماند و بنابراین به موقع بودن موضوع را نشان می‌دهد.

این کتاب غنی شده با تصاویر استادانه، ارتباط با دیگر معماها و چالش ها برای خواننده در قالب تمرینات (حل شده) و همچنین مشکلاتی برای کاوش بیشتر، خواندنی لذت بخش برای دانش آموزان، مربیان، علاقه مندان به بازی و محققان است. یکسان.

This is the first comprehensive monograph on the mathematical theory of the solitaire game “The Tower of Hanoi” which was invented in the 19th century by the French number theorist Édouard Lucas. The book comprises a survey of the historical development from the game’s predecessors up to recent research in mathematics and applications in computer science and psychology. Apart from long-standing myths it contains a thorough, largely self-contained presentation of the essential mathematical facts with complete proofs, including also unpublished material. The main objects of research today are the so-called Hanoi graphs and the related Sierpiński graphs. Acknowledging the great popularity of the topic in computer science, algorithms and their correctness proofs form an essential part of the book. In view of the most important practical applications of the Tower of Hanoi and its variants, namely in physics, network theory, and cognitive (neuro)psychology, other related structures and puzzles like, e.g., the “Tower of London”, are addressed.

Numerous captivating integer sequences arise along the way, but also many open questions impose themselves. Central among these is the famed Frame-Stewart conjecture. Despite many attempts to decide it and large-scale numerical experiments supporting its truth, it remains unsettled after more than 70 years and thus demonstrates the timeliness of the topic.

Enriched with elaborate illustrations, connections to other puzzles and challenges for the reader in the form of (solved) exercises as well as problems for further exploration, this book is enjoyable reading for students, educators, game enthusiasts and researchers alike.