The Theory of Max-Min and its Application to Weapons Allocation Problems

مسائل Max-Min مسائل تخصیص دو مرحله ای هستند که در آن یک طرف باید حرکت خود را انجام دهد و بداند که طرف دیگر متوجه خواهد شد که حرکت چیست و به طور بهینه مقابله می کند. آنها به ویژه برای مشکلات انتخاب تسلیحات نظامی که شامل سیستم‌های بزرگی مانند Minuteman یا Polaris می‌شوند، که سیستم‌های ترکیبی آن‌قدر بزرگ هستند که نمی‌توانند از حریف پنهان شوند، اساسی هستند. سپس باید از حریف انتظار داشت که در موردی که در بالا ذکر شد، ترکیبی بهینه از تلاش ضد Minuteman و ضد زیردریایی را تعیین کند. اولین مقدمه نویسنده با مشکلی از نوع Max-Min در شرکت RAND در سال 1951 اتفاق افتاد. یک طرف دفاع ضد موشکی را به شهرهای مختلف اختصاص می دهد. طرف مقابل این تخصیص را رعایت می کند و سپس به آن شهرها موشک اختصاص می دهد. اگر F(x, y) کل ارزش باقیمانده شهرها را پس از حمله نشان دهد، که x نشان دهنده استراتژی مدافع و y مهاجم است، مشکل پیدا کردن حداکثر MinF(x, y) = حداکثر [MinF(x, y)] .

Max-Min problems are two-step allocation problems in which one side must make his move knowing that the other side will then learn what the move is and optimally counter. They are fundamental in parti­ cular to military weapons-selection problems involving large systems such as Minuteman or Polaris, where the systems in the mix are so large that they cannot be concealed from an opponent. One must then expect the opponent to determine on an optlmal mixture of, in the case men­ tioned above, anti-Minuteman and anti-submarine effort. The author's first introduction to a problem of Max-Min type occurred at The RAND Corporation about 1951. One side allocates anti-missile defenses to various cities. The other side observes this allocation and then allocates missiles to those cities. If F(x, y) denotes the total residual value of the cities after the attack, with x denoting the defender's strategy and y the attacker's, the problem is then to find Max MinF(x, y) = Max [MinF(x, y)] .