The Theory of Cubature Formulas

این جلد روش‌های مختلفی را برای ساخت فرمول‌های مکعبی و تربیعی با درجه دلخواه در نظر می‌گیرد. این فرمول‌ها برای تقریبی محاسبه انتگرال‌های چندگانه و متعارف بر روی یک دامنه محدود از ادغام در نظر گرفته شده‌اند. فرض بر این است که دومی دارای یک مرز صاف و تکه‌ای است و از جنبه‌های دیگر دلبخواه است. تأکید ویژه بر فرمول‌های مکعبی ثابت و فرمول‌های مکعب، سیمپلکس و سایر چندوجهی است. در اینجا، تکنیک‌های آنالیز تابعی و معادلات دیفرانسیل جزئی برای مسئله کلاسیک ادغام عددی اعمال می‌شوند تا بسیاری از خواص تحلیلی مهم و عمیق فرمول‌های مکعبی را ایجاد کنند. پیش نیازهای تئوری فضاهای تابع گسسته چند بعدی و تئوری تفاوت های محدود به طور خلاصه ارائه شده است. توجه ویژه ای به ساخت و مطالعه فرمول های مکعبی بهینه در فضاهای سوبولف شده است. به عنوان یک دنباله مجانبی بهینه از فرمول های مکعبی، یک انتزاع چند بعدی از ربع گرگوری نشان داده شده است.
مخاطبان: این کتاب برای محققانی است که دانش پایه ای از تحلیل تابعی دارند و علاقه مند به کاربرد روش های نظری مدرن در ریاضیات عددی هستند.

This volume considers various methods for constructing cubature and quadrature formulas of arbitrary degree. These formulas are intended to approximate the calculation of multiple and conventional integrals over a bounded domain of integration. The latter is assumed to have a piecewise-smooth boundary and to be arbitrary in other aspects. Particular emphasis is placed on invariant cubature formulas and those for a cube, a simplex, and other polyhedra. Here, the techniques of functional analysis and partial differential equations are applied to the classical problem of numerical integration, to establish many important and deep analytical properties of cubature formulas. The prerequisites of the theory of many-dimensional discrete function spaces and the theory of finite differences are concisely presented. Special attention is paid to constructing and studying the optimal cubature formulas in Sobolev spaces. As an asymptotically optimal sequence of cubature formulas, a many-dimensional abstraction of the Gregory quadrature is indicated.
Audience: This book is intended for researchers having a basic knowledge of functional analysis who are interested in the applications of modern theoretical methods to numerical mathematics.