The Theory and Applications of Iteration Methods

نظریه و کاربردهای روش‌های تکرار بر روی یک طرح تکرار انتزاعی متمرکز است که شامل کاربرد بازگشتی یک نگاشت نقطه به مجموعه است. هر فصل نتایج نظری جدید و کاربردهای مهم در مهندسی، سیستم های اقتصادی پویا و سیستم های ورودی-خروجی را ارائه می دهد. در پایان هر فصل، مطالعات موردی و مثال های عددی از رشته های مختلف مهندسی و اقتصاد ارائه شده است.

به دنبال طرح کلی طرح‌های تکرار کلی، نویسندگان نظریه لیاپانوف در مقیاس زمانی گسسته را به معادلات تفاوت غیرخطی وابسته به زمان، مرتبه بالاتر گسترش دادند. همگرایی یکنواخت به حل مورد بررسی قرار می گیرد و قضایای مقایسه اثبات می شوند. نتایج، قضایای کلاسیک معروف، مانند اصل نگاشت انقباض، لم کانتوروویچ، لم معروف گرونوال، و قضیه پایداری اوزاوا را تعمیم می‌دهند. این کتاب شرایط را برای همگرایی روش‌های تک مرحله‌ای و دو مرحله‌ای خاص مانند روش نیوتن، روش نیوتن اصلاح‌شده، و روش‌های نیوتن‌مانند که توسط نگاشت نقطه به نقطه در یک فضای Banach ایجاد می‌شود، بررسی می‌کند. شرایط برای همگرایی یکنواخت روش های نیوتن و انواع آنها بررسی می شود. دانشجویان و متخصصان مهندسی، علوم فیزیکی، ریاضیات و اقتصاد از مثال‌های دقیق، توضیحات گام به گام و سازماندهی مؤثر کتاب بهره‌مند خواهند شد.

The Theory and Applications of Iteration Methods focuses on an abstract iteration scheme that consists of the recursive application of a point-to-set mapping. Each chapter presents new theoretical results and important applications in engineering, dynamic economic systems, and input-output systems. At the end of each chapter, case studies and numerical examples are presented from different fields of engineering and economics.

Following an outline of general iteration schemes, the authors extend the discrete time-scale Liapunov theory to time-dependent, higher order, nonlinear difference equations. The monotone convergence to the solution is examined in and comparison theorems are proven . Results generalize well-known classical theorems, such as the contraction mapping principle, the lemma of Kantorovich, the famous Gronwall lemma, and the stability theorem of Uzawa. The book explores conditions for the convergence of special single- and two-step methods such as Newton`s method, modified Newton`s method, and Newton-like methods generated by point-to-point mappings in a Banach space setting. Conditions are examined for monotone convergence of Newton`s methods and their variants. Students and professionals in engineering, the physical sciences, mathematics, and economics will benefit from the book`s detailed examples, step-by-step explanations, and effective organization.