The Structure and Stability of Persistence Modules

این کتاب یک بررسی جامع از تئوری ماژول‌های پایداری بر روی خط واقعی است. این مجموعه ای از ابزارهای ریاضی را برای تجزیه و تحلیل ساختار و ایجاد پایداری چنین ماژول ها ارائه می دهد و یک چارچوب ریاضی مناسب برای مطالعه نمودارهای پایداری ارائه می دهد. این مختصر که کاملاً مستقل است، مفهوم اندازه گیری پایداری را معرفی می کند و از حساب جدیدی از نمایش های کویور برای تسهیل محاسبات صریح استفاده می کند. ماژول‌های تداوم یک نمایش صرفا جبری از تداوم ارائه می‌کنند و بنابراین ادبیات موجود را تکمیل می‌کند که عمدتاً بر جنبه‌های توپولوژیکی و الگوریتمی تمرکز دارد.

This book is a comprehensive treatment of the theory of persistence modules over the real line. It presents a set of mathematical tools to analyse the structure and to establish the stability of such modules, providing a sound mathematical framework for the study of persistence diagrams. Completely self-contained, this brief introduces the notion of persistence measure and makes extensive use of a new calculus of quiver representations to facilitate explicit computations.
Appealing to both beginners and experts in the subject, The Structure and Stability of Persistence Modules provides a purely algebraic presentation of persistence, and thus complements the existing literature, which focuses mainly on topological and algorithmic aspects.