The Stone-Čech Compactification

تحقیقات اخیر نتایج زیادی را در مورد فشرده سازی Stone-Cech یا درگیر کردن آن به صورت مرکزی ایجاد کرده است. هدف این جلد این است که بسیاری از این نتایج را با جمع آوری آنها در یک منبع واحد همراه با مطالب مقدماتی لازم به راحتی در دسترس قرار دهد. علاقه نویسنده به این حوزه در شیفتگی او به متن کلاسیک حلقه‌های توابع پیوسته اثر لئونارد گیلمن و مایر جریسون ریشه دارد. این ترکیب عالی از جبر و توپولوژی در سال 1960 ظاهر شد و توجه زیادی را به فشرده سازی استون-چک {3X به عنوان ابزاری برای بررسی روابط بین فضای X و حلقه های C(X) و C*(X) واقعی جلب کرد. توابع پیوسته با ارزش اگرچه در رویکردی که در اینجا اتخاذ شده است، {3X به‌عنوان موضوع مطالعه به‌جای یک ابزار در نظر گرفته می‌شود، تأثیر حلقه‌های توابع پیوسته به وضوح مشهود است. سه فصل مقدماتی کتاب را اساساً خودکفا می‌کند و برای دانش‌آموزی که اولین دوره توپولوژی را در مقطع کارشناسی ارشد به پایان رسانده است، مناسب است. توسعه فشرده سازی Stone Cech و پیش نیازهای توپولوژیکی تخصصی تر در فصل اول ارائه شده است. مطالب لازم در مورد جبرهای بولی، از جمله قضیه بازنمایی سنگ، در فصل 2 ارائه شده است. مقدمه ای بسیار ابتدایی برای نظریه دسته بندی در ابتدای فصل 10 ارائه شده است و بقیه فصل مقدمه ای بر روش های توپولوژی طبقه بندی شده است. این مربوط به فشرده سازی Stone-Cech است.

Recent research has produced a large number of results concerning the Stone-Cech compactification or involving it in a central manner. The goal of this volume is to make many of these results easily accessible by collecting them in a single source together with the necessary introductory material. The author's interest in this area had its origin in his fascination with the classic text Rings of Continuous Functions by Leonard Gillman and Meyer Jerison. This excellent synthesis of algebra and topology appeared in 1960 and did much to draw attention to the Stone-Cech compactification {3X as a tool to investigate the relationships between a space X and the rings C(X) and C*(X) of real-valued continuous functions. Although in the approach taken here {3X is viewed as the object of study rather than as a tool, the influence of Rings of Continuous Functions is clearly evident. Three introductory chapters make the book essentially self-contained and the exposition suitable for the student who has completed a first course in topology at the graduate level. The development of the Stone­ Cech compactification and the more specialized topological prerequisites are presented in the first chapter. The necessary material on Boolean algebras, including the Stone Representation Theorem, is developed in Chapter 2. A very basic introduction to category theory is presented in the beginning of Chapter 10 and the remainder of the chapter is an introduction to the methods of categorical topology as it relates to the Stone-Cech compactification.