The Stieltjes Integral

انتگرال Stieltjes درمان دقیق و دقیقی از انتگرال Stieltjes ارائه می دهد. این انتگرال تعمیم انتگرال ریمان و داربوکس حساب دیفرانسیل و انتگرال و تحلیل کارشناسی است و می تواند به عنوان پلی بین تحلیل کلاسیک و مدرن عمل کند. در بسیاری از زمینه ها از جمله نظریه اعداد، آمار، فیزیک و امور مالی کاربرد دارد. با انتگرال Darboux شروع می شود، نظریه توابع تغییرات محدود را ایجاد می کند و سپس انتگرال Stieltjes را توسعه می دهد. با اثبات قضیه بازنمایی Riesz به عنوان کاربرد انتگرال Stieltjes به اوج خود می رسد.

در بیشتر قرن بیستم، انتگرال Stjelljes بخشی استاندارد از دوره کارشناسی یا ابتدایی بود. توالی دانشجویان تحصیلات تکمیلی در تحلیل با این حال، برنامه درسی معمولی ریاضیات در بسیاری از مؤسسات تغییر کرده است، و انتگرال Stieltjes در کتاب های درسی و دوره های تجزیه و تحلیل مقطع کارشناسی کمتر رایج شده است. این کتاب به دنبال پرداختن به این موضوع با ارائه یک درمان در دسترس از موضوع به دانشجویانی است که یک ترم دوره تحلیل داشته اند. این کتاب برای یک دوره ترم دوم تحلیل و همچنین برای مطالعه مستقل یا به عنوان پایه ای برای پایان نامه ارشد یا پروژه کارشناسی ارشد مناسب است.

ویژگی ها: < /p>

• نوشته شده تا دقیق باشد بدون اینکه خوانایی را به خطر بیندازد.
<. li>برای دانشجویان کارشناسی که دوره یک ترم تحلیل واقعی را گذرانده اند قابل دسترسی است.
• شامل تعداد زیادی از تمرینات از روتین تا چالش برانگیز

The Stieltjes Integral provides a detailed, rigorous treatment of the Stieltjes integral. This integral is a generalization of the Riemann and Darboux integrals of calculus and undergraduate analysis, and can serve as a bridge between classical and modern analysis. It has applications in many areas, including number theory, statistics, physics, and finance. It begins with the Darboux integral, builds the theory of functions of bounded variation, and then develops the Stieltjes integral. It culminates with a proof of the Riesz representation theorem as an application of the Stieltjes integral.

For much of the 20th century the Stjeltjes integral was a standard part of the undergraduate or beginning graduate student sequence in analysis. However, the typical mathematics curriculum has changed at many institutions, and the Stieltjes integral has become less common in undergraduate textbooks and analysis courses. This book seeks to address this by offering an accessible treatment of the subject to students who have had a one semester course in analysis. This book is suitable for a second semester course in analysis, and also for independent study or as the foundation for a senior thesis or Masters project.

Features:

• Written to be rigorous without sacrificing readability.
• Accessible to undergraduate students who have taken a one-semester course on real analysis.
• Contains a large number of exercises from routine to challenging.