The Status of the Classification of the Finite Simple Groups

دسته بندی: تقارن و گروه
ویرایش:  
نویسندگان: Aschbacher M.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 5 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 395 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 37,000

ایالات متحده: مؤسسه فناوری کالیفرنیا [Amer. ریاضی. Soc، 51 (2004)، شماره 7، 736-740، کتاب الکترونیکی، انگلیسی] چکیده
حکمت رایج این است که قضیه طبقه‌بندی گروه‌های ساده محدود در حدود سال 1980 اثبات شد. با این حال، اثبات طبقه‌بندی به دلیل طولانی بودن و پیچیدگی‌اش یک اثبات معمولی نیست و حتی در دهه هشتاد نیز کمی بحث برانگیز بود. . بلافاصله پس از تثبیت قضیه، گورنشتاین، لیون و سولومون (GLS) برنامه‌ای را برای ساده‌سازی بخش‌های بزرگی از اثبات و شاید مهم‌تر، نوشتن آن به وضوح و با دقت در یک مکان راه‌اندازی کردند و فقط برای چند مورد ابتدایی جذاب بود. متون مربوط به گروه های محدود و جبری و ارائه براهین هر گونه نتایج شناخته شده ای که در برهان اصلی استفاده شده است، زیرا چنین براهین هایی در سراسر ادبیات پراکنده بودند یا بدتر از آن، حتی در ادبیات ظاهر نشدند. با این حال، برنامه GLS هنوز کامل نشده است، و در طول بیست سال گذشته شکاف هایی در اثبات اصلی طبقه بندی کشف شده است. بسیاری از این شکاف ها به سرعت از بین رفتند، اما یکی از آنها با مشکلات جدی روبرو شد. شکاف جدی اخیراً برطرف شده است، بنابراین شاید زمان خوبی برای بررسی وضعیت طبقه بندی باشد. من به آرامی با مقدمه ای از مسئله و با کمی انگیزه شروع می کنم. مطالب
قضیه جردن-هولدر
نمونه
مسئله طبقه بندی
مسئله گسترش
قضیه طبقه بندی
مرحله 1
مرحله 2
مورد I
مورد II
طبقه بندی گروه های QTKE
مراجع

USA.: California Institute of Technology [Amer. Math. Soc, 51 (2004), No. 7, 736-740, eBook, English] Abstract
Common wisdom has it that the theorem classifying the finite simple groups was proved around 1980. However, the proof of the Classification is not an ordinary proof because of its length and complexity, and even in the eighties it was a bit controversial. Soon after the theorem was established, Gorenstein, Lyons, and Solomon (GLS) launched a program to simplify large parts of the proof and, perhaps of more importance, to write it down clearly and carefully in one place, appealing only to a few elementary texts on finite and algebraic groups and supplying proofs of any well-known results used in the original proof, since such proofs were scattered throughout the literature or, worse, did not even appear in the literature. However, the GLS program is not yet complete, and over the last twenty years gaps have been discovered in the original proof of the Classification. Most of these gaps were quickly eliminated, but one presented serious difficulties. The serious gap has recently been closed, so it is perhaps a good time to review the status of the Classification. I will begin slowly with an introduction to the problem and with some motivation. Contents
Jordan-Hölder Theorem
Example
The Classification Problem
The Extension Problem
Classification Theorem
Step 1
Step 2
Case I
Case II
Classification of QTKE Groups
References