The Stationary Semiconductor Device Equations

در دو دهه اخیر شبیه سازی دستگاه های نیمه هادی به یک حوزه تحقیقاتی تبدیل شده است که با همکاری فیزیکدانان، مهندسان برق و ریاضیدانان رشد می کند. در این کتاب مسئله دستگاه نیمه هادی استاتیک از دیدگاه یک ریاضیدان کاربردی ارائه و تحلیل شده است. من معادلات دستگاه را - همانطور که برای اولین بار توسط ون روزبروک در سال 1950 به دست آمد - از اصول فیزیکی استخراج خواهم کرد، یک تحلیل ریاضی ارائه می کنم، حل عددی آنها را با تکنیک های گسسته بحث می کنم و در مورد اجراهای شبیه سازی دستگاه منتخب گزارش می دهم. برای من شخصاً جذاب‌ترین جنبه تجزیه و تحلیل دستگاه ریاضی این است که تأثیر متقابل ریاضیات انتزاعی، نظریه اغتشاش، تحلیل عددی و فیزیک دستگاه باعث طراحی و توسعه فناوری جدید می‌شود. من بسیار امیدوارم که اهمیت ریاضیات کاربردی برای پیشرفت تکنولوژی را به خواننده منتقل کنم. هر فصل از این کتاب به گونه ای طراحی شده است که تا حد امکان مستقل باشد، با این حال، تجزیه و تحلیل ریاضی مسئله دستگاه نیاز به ابزارهایی دارد که نمی توان آنها را به طور کامل در اینجا ارائه کرد. آن دسته از خوانندگانی که علاقه ای به روش شناسی و دقت ریاضی ندارند، می توانند با نادیده گرفتن جزئیات و اثبات قضایا، اطلاعات مورد نظر را استخراج کنند. همچنین در ابتدای هر فصل به کتاب های درسی اشاره می کنم که خواننده علاقه مند را با مفاهیم ریاضی مورد نیاز آشنا می کند.

In the last two decades semiconductor device simulation has become a research area, which thrives on a cooperation of physicists, electrical engineers and mathe­ maticians. In this book the static semiconductor device problem is presented and analysed from an applied mathematician's point of view. I shall derive the device equations - as obtained for the first time by Van Roosbroeck in 1950 - from physical principles, present a mathematical analysis, discuss their numerical solu­ tion by discretisation techniques and report on selected device simulation runs. To me personally the most fascinating aspect of mathematical device analysis is that an interplay of abstract mathematics, perturbation theory, numerical analysis and device physics is prompting the design and development of new technology. I very much hope to convey to the reader the importance of applied mathematics for technological progress. Each chapter of this book is designed to be as selfcontained as possible, however, the mathematical analysis of the device problem requires tools which cannot be presented completely here. Those readers who are not interested in the mathemati­ cal methodology and rigor can extract the desired information by simply ignoring details and proofs of theorems. Also, at the beginning of each chapter I refer to textbooks which introduce the interested reader to the required mathematical concepts.