The Shallow Water Wave Equations: Formulation, Analysis and Application

1. 1 زمینه های کاربرد معادلات آب کم عمق معادلات آب کم عمق بقای جرم و حرکت در یک سیال را توصیف می کند. آنها ممکن است در شکل معادله اولیه معادله پیوستگی _ a, + V. (Hv) = 0 L(l;,v;h) در (1. 1) معادلات حرکت غیرمحافظه کار a M(\"vjt,f بیان شوند. ,g,h,A) = at(v) + (v. V)v + tv - fkxv + gV, - AIH = 0 (1. 2) 2 که در آن ارتفاع بالاتر از یک مبنا (L) ~ h عمق سنجی است ( L) H = h + C عمق کل سیال است (L) v میانگین سرعت سیال به صورت عمودی در جهت شرق (x) و جهت شمال (y) (LIT) t ضریب اصطکاک غیر خطی (liT) است f کوریولیس است. پارامتر (liT) شتاب ناشی از گرانش است (L/T2) g A اتمسفر (باد) در جهت شرق (x) و جهت شمال (y) (L2/T2) v عملگر گرادیان (IlL) k است. بردار واحد در جهت عمودی (1) x مثبت به سمت شرق است (L) مثبت به سمت شمال است (L) Y t زمان است (T) این معادلات تکانه غیر محافظه کار را می توان با معادلات تکانه محافظه کارانه (2. 4) مقایسه کرد. دومی مستقیماً از ادغام عمودی موازنه مومنتوم بر روی یک عنصر سیال سرچشمه می گیرد، اولی به طور غیرمستقیم از طریق تفریق معادله تداوم از عنصر دوم به دست می آید. معادلات (1.1) و (1.2) تحت مفروضات زیر معتبر هستند: 1. سیال به خوبی به صورت عمودی با یک گرادیان فشار هیدرواستاتیک مخلوط شده است. 2. چگالی سیال ثابت است.

1. 1 AREAS OF APPLICATION FOR THE SHALLOW WATER EQUATIONS The shallow water equations describe conservation of mass and mo­ mentum in a fluid. They may be expressed in the primitive equation form Continuity Equation _ a, + V. (Hv) = 0 L(l;,v;h) at (1. 1) Non-Conservative Momentum Equations a M("vjt,f,g,h,A) = at(v) + (v. V)v + tv - fkxv + gV, - AIH = 0 (1. 2) 2 where is elevation above a datum (L) ~ h is bathymetry (L) H = h + C is total fluid depth (L) v is vertically averaged fluid velocity in eastward direction (x) and northward direction (y) (LIT) t is the non-linear friction coefficient (liT) f is the Coriolis parameter (liT) is acceleration due to gravity (L/T2) g A is atmospheric (wind) forcing in eastward direction (x) and northward direction (y) (L2/T2) v is the gradient operator (IlL) k is a unit vector in the vertical direction (1) x is positive eastward (L) is positive northward (L) Y t is time (T) These Non-Conservative Momentum Equations may be compared to the Conservative Momentum Equations (2. 4). The latter originate directly from a vertical integration of a momentum balance over a fluid ele­ ment. The former are obtained indirectly, through subtraction of the continuity equation from the latter. Equations (1. 1) and (1. 2) are valid under the following assumptions: 1. The fluid is well-mixed vertically with a hydrostatic pressure gradient. 2. The density of the fluid is constant.