The Semantics and Proof Theory of the Logic of Bunched Implications

این یک تک نگاری درباره منطق است. به طور خاص، نظریه ریاضی منطق مفاهیم دسته‌بندی شده، BI را ارائه می‌کند: من نظریه اثبات Bl، نظریه مدل و نظریه محاسبات را در نظر می‌گیرم. با این حال، مونوگراف نیز به معنایی در مورد انفورماتیک است که من توضیح می دهم. به طور خاص، این در مورد مدل های ریاضی منابع و منطق برای استدلال در مورد منابع است. من با مقدمه ای شروع می کنم که دیدگاه (پیشینه) من را از منطق از دیدگاه انفورماتیک ارائه می کند، با توجه ویژه به سه موضوع منطقی که از توسعه منطق در انفورماتیک به وجود آمده اند: • منابع به عنوان مبنایی برای معناشناسی. • جستجوی اثبات به عنوان مبنایی برای استدلال. و • نظریه بازنمایی شی ـ منطق در یک فرا منطق . توسعه بعدی بیانگر یک نظریه منطقی است که بر جنبه های ریاضی، فلسفی و محاسباتی منطق تکیه می کند. بخش اول نظریه منطقی BI گزاره ای را همراه با یک تفسیر محاسباتی ارائه می کند. بخش دوم یک توسعه متناظر را برای محمول BI ارائه می کند. در هر دو بخش، من تحلیل‌های تئوری اثبات، مدل و نوع را توسعه می‌دهم. من همچنین دیدگاه‌های محاسباتی با انگیزه معنایی ارائه می‌دهم، بنابراین یک نظریه ریاضی منابع را آغاز می‌کنم. من هیچ تحلیلی را، فراتر از حدس، از ویژگی هایی مانند قابلیت تصمیم گیری، مدل های محدود، بازی ها یا پیچیدگی درج نکرده ام. من ترجیح می‌دهم این مسائل را به موقعیت‌های دیگر بسپارم، شاید در زمینه‌های وسیع‌تر.

This is a monograph about logic. Specifically, it presents the mathe­ matical theory of the logic of bunched implications, BI: I consider Bl's proof theory, model theory and computation theory. However, the mono­ graph is also about informatics in a sense which I explain. Specifically, it is about mathematical models of resources and logics for reasoning about resources. I begin with an introduction which presents my (background) view of logic from the point of view of informatics, paying particular attention to three logical topics which have arisen from the development of logic within informatics: • Resources as a basis for semantics; • Proof-search as a basis for reasoning; and • The theory of representation of object-logics in a meta-logic. The ensuing development represents a logical theory which draws upon the mathematical, philosophical and computational aspects of logic. Part I presents the logical theory of propositional BI, together with a computational interpretation. Part II presents a corresponding devel­ opment for predicate BI. In both parts, I develop proof-, model- and type-theoretic analyses. I also provide semantically-motivated compu­ tational perspectives, so beginning a mathematical theory of resources. I have not included any analysis, beyond conjecture, of properties such as decidability, finite models, games or complexity. I prefer to leave these matters to other occasions, perhaps in broader contexts.