The Selberg-Arthur Trace Formula: Based on Lectures by James Arthur

این کتاب بر اساس سخنرانی‌های جیمز آرتور، فرمول ردیابی سلبرگ و آرتور را مورد بحث قرار می‌دهد. تاکید بر فرمول ردیابی آرتور برای GL(r)، با چندین مثال به منظور نشان دادن مفاهیم اساسی است. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در اشکال خودکار، تئوری اعداد تحلیلی و تجزیه و تحلیل هارمونیک غیر جابه‌جایی و همچنین پژوهشگران این رشته‌ها مفید و محرک خواهد بود. مطالب: I. تئوری اعداد و بازنمایی های خودکار.1.1. برخی مسائل در نظریه اعداد کلاسیک، 1.2. فرم های مدولار و نمایش های خودکار؛ II. فرمول ردیابی سلبرگ 2.1. ملاحظات تاریخی، 2.2. انتگرال های مداری و فرمول ردیابی سلبرگ، 2.3. سه مثال، 2.4. شرط لازم، 2.5. تعمیم ها و کاربردها؛ III. توابع هسته و قضیه همگرایی، 3.1. مقدماتی در GL(r)، 3.2. ترکیبات و نظریه کاهش، 3.3. قضیه همگرایی؛ IV. نظریه آگهی، 4.1. حقایق اساسی؛ V. نظریه هندسی، 5.1. توزیع JTO(f) و JT(f)، 5.2. یک تابع I هندسی، 5.3. توابع وزن؛ VI. بسط هندسی فرمول ردیابی، 6.1. انتگرال های مداری وزن دار، 6.2. توزیع بی توان؛ VII. نظریه طیفی، 7.1. بررسی سری آیزنشتاین، 7.2. اشکال کاسپ، برش، فرمول ردیابی. VIII. فرمول ردیابی ثابت و کاربردهای آن، 8.1. فرمول ردیابی ثابت برای GL(r)، 8.2. برنامه ها و اظهارات

This book based on lectures given by James Arthur discusses the trace formula of Selberg and Arthur. The emphasis is laid on Arthur's trace formula for GL(r), with several examples in order to illustrate the basic concepts. The book will be useful and stimulating reading for graduate students in automorphic forms, analytic number theory, and non-commutative harmonic analysis, as well as researchers in these fields. Contents: I. Number Theory and Automorphic Representations.1.1. Some problems in classical number theory, 1.2. Modular forms and automorphic representations; II. Selberg's Trace Formula 2.1. Historical Remarks, 2.2. Orbital integrals and Selberg's trace formula, 2.3.Three examples, 2.4. A necessary condition, 2.5. Generalizations and applications; III. Kernel Functions and the Convergence Theorem, 3.1. Preliminaries on GL(r), 3.2. Combinatorics and reduction theory, 3.3. The convergence theorem; IV. The Ad lic Theory, 4.1. Basic facts; V. The Geometric Theory, 5.1. The JTO(f) and JT(f) distributions, 5.2. A geometric I-function, 5.3. The weight functions; VI. The Geometric Expansionof the Trace Formula, 6.1. Weighted orbital integrals, 6.2. The unipotent distribution; VII. The Spectral Theory, 7.1. A review of the Eisenstein series, 7.2. Cusp forms, truncation, the trace formula; VIII.The Invariant Trace Formula and its Applications, 8.1. The invariant trace formula for GL(r), 8.2. Applications and remarks