The Rock Physics Handbook: Tools for Seismic Analysis of Porous Media

Cover......Page 1
The Rock Physics Handbook, Second Edition......Page 3
The Rock PhysicsHandbook: Tools for Seismic Analysis of Porous Media......Page 5
©......Page 6
Contents......Page 7
Preface to the Second Edition......Page 13
Evenness and oddness......Page 15
Energy spectrum......Page 16
Sampling theorem......Page 17
Numerical details......Page 18
Fourier transform theorems......Page 19
Synopsis......Page 20
Causality......Page 22
Regression......Page 23
Distributions......Page 26
Monte Carlo simulations......Page 29
Bootstrap......Page 30
Statistical classification......Page 31
Synopsis......Page 32
Assumptions and limitations......Page 34
Synopsis......Page 35
Synopsis......Page 37
Voigt notation......Page 38
Isotropic: two independent constants......Page 40
Hexagonal or transversely isotropic: five independent constants......Page 41
Phase velocities for several elastic symmetry classes......Page 42
Kelvin notation......Page 44
Elastic eigentensors and eigenvalues......Page 46
Poissons ratio defined for anisotropic elastic materials......Page 47
Synopsis......Page 49
2.4 Tsvankin\'s extended Thomsen parameters for orthorhombic media......Page 53
Synopsis......Page 54
Synopsis......Page 57
Uses......Page 60
Synopsis......Page 61
Uses......Page 67
Synopsis......Page 68
Effective dry compressibility......Page 70
Stress-induced pore pressure: Skempton\'s coefficient......Page 71
Spherical cavity......Page 72
Penny-shaped crack: oblate spheroid......Page 73
Needle-shaped pore: prolate spheroid......Page 74
Two-dimensional tubes......Page 75
Plane strain......Page 76
Two-dimensional thin cracks......Page 77
Ellipsoidal cracks of finite thickness......Page 80
Deformation of spherical shells......Page 81
Synopsis......Page 82
Circular hole with principal stresses at infinity......Page 83
Stress concentration around an elliptical hole......Page 84
Stress around an inclined cylindrical hole......Page 85
Stress around a vertical cylindrical hole in a poroelastic medium......Page 86
Assumptions and limitations......Page 87
Synopsis......Page 88
Three-dimensional Mohr\'s circle......Page 89
2.12 Static and dynamic moduli......Page 90
Assumptions and limitations......Page 93
Synopsis......Page 95
Synopsis......Page 97
Synopsis......Page 100
NMO in an anisotropic Earth......Page 102
VTI symmetry with horizontal reflector......Page 103
Vertical symmetry axis with dipping reflector......Page 104
Tilted TI symmetry with dipping reflector......Page 105
Orthorhombic symmetry with horizontal reflector......Page 106
Synopsis......Page 107
Simple band-limited inverse of reflectivity time series......Page 109
Synopsis......Page 110
AVO: amplitude variations with offset......Page 111
Approximate forms......Page 114
Synopsis......Page 119
Transversely isotropic media: VTI......Page 122
Transversely isotropic media: HTI......Page 124
Orthorhombic media......Page 125
Arbitrary anisotropy......Page 128
3.7 Elastic impedance......Page 129
Elastic impedance expressions: isotropic......Page 132
Elastic impedance expressions: VTI anisotropic......Page 133
Elastic impedance expressions: orthorhombic x2-x3 symmetry plane......Page 134
Synopsis......Page 135
Synopsis......Page 141
Synopsis......Page 143
Assumptions and limitations......Page 147
Synopsis......Page 148
Assumptions and limitations......Page 151
Synopsis......Page 152
One-dimensional layered poroelastic medium......Page 157
Assumptions and limitations......Page 159
Layered (one-dimensional) media......Page 160
Synopsis......Page 164
Torsional waves......Page 169
Bar resonance......Page 170
Porous, fluid-saturated rods......Page 171
Assumptions and limitations......Page 173
Isotropic elastic formation......Page 174
Transversely isotropic (TI) elastic formation......Page 176
Isotropic, poroelastic, permeable formation......Page 178
Extensions......Page 182
Synopsis......Page 183
Uses......Page 187
Synopsis......Page 188
Synopsis......Page 189
Synopsis......Page 191
Synopsis......Page 192
Synopsis......Page 193
More on dry-rock compressibility......Page 195
Synopsis......Page 197
Synopsis......Page 199
Synopsis......Page 204
Modified DEM with critical porosity constraints......Page 206
Uses......Page 207
Synopsis......Page 208
Special cases of crack distributions......Page 212
Heavily faulted structures......Page 214
Assumptions and limitations......Page 216
Synopsis......Page 217
Assumptions and limitations......Page 218
Synopsis......Page 219
Synopsis......Page 224
Uses......Page 228
4.14 Elastic constants in finely layered media: general layer anisotropy......Page 229
Synopsis......Page 230
Assumptions and limitations......Page 232
Quasi-static fracture compliance......Page 233
Assumptions and limitations......Page 237
Synopsis......Page 238
Assumptions and limitations......Page 242
Porosity......Page 243
Coordination number......Page 246
Binary mixtures of spheres......Page 248
Other practical parameters affecting packing......Page 250
Synopsis......Page 251
Sorting......Page 256
Contact stiffnesses and effective moduli......Page 259
The Hertz-Mindlin Model......Page 260
The Walton model......Page 262
The Digby model......Page 263
The Jenkins et al. model......Page 265
The Brandt model......Page 266
The Johnson et al. model......Page 267
The cemented-sand model......Page 269
The uncemented (soft) sand model......Page 272
The stiff-sand and intermediate stiff-sand models......Page 274
Caveat on the use of effective medium models for granular media......Page 276
Assumptions and limitations......Page 277
Hexagonal close packing......Page 278
Assumptions and limitations......Page 279
Synopsis......Page 280
Slow S-wave......Page 283
Extensions......Page 285
Assumptions and limitations......Page 286
Synopsis......Page 287
Compressibility form......Page 289
Linear form......Page 290
Velocity form......Page 291
Pore stiffness interpretation......Page 292
Biot coefficient......Page 294
Assumptions and limitations......Page 295
Synopsis......Page 296
Synopsis......Page 298
Assumptions and limitations......Page 300
Synopsis......Page 301
Uses......Page 303
Synopsis......Page 304
Uses......Page 305
Synopsis......Page 306
Assumptions and limitations......Page 308
Synopsis......Page 309
Assumptions and limitations......Page 310
Synopsis......Page 311
Synopsis......Page 312
Extensions......Page 315
Synopsis......Page 316
Uses......Page 317
Synopsis......Page 318
Extensions......Page 319
Synopsis......Page 320
Extensions......Page 323
High- and low-frequency limits......Page 324
Attenuation......Page 328
Partial water saturation......Page 329
Full water saturation (wet rock)......Page 331
Assumptions and limitations......Page 333
Caveat on very dry rocks......Page 334
Caveat on frequency......Page 335
Effective fluid model......Page 336
Critical relaxation scale......Page 337
Patchy saturation......Page 338
Brie\'s fluid mixing equation......Page 339
Synopsis......Page 340
Synopsis......Page 345
Results for specific correlation functions......Page 347
Low- and high-frequency limits......Page 349
Permeability fluctuations......Page 350
Uses......Page 351
Synopsis......Page 352
Synopsis......Page 353
Brine......Page 354
Gas......Page 355
Oil......Page 356
Live oil......Page 357
Assumptions and limitations......Page 360
Synopsis......Page 361
Synopsis......Page 364
Uses......Page 365
Assumptions and limitations......Page 366
Synopsis......Page 367
Uses......Page 368
Synopsis......Page 369
Uses......Page 370
Uses......Page 371
Uses......Page 372
VP-density......Page 373
VP-VS......Page 375
Uses......Page 376
Limestones......Page 377
Dolomite......Page 378
Sandstones and shales......Page 379
Sandstones: effects of porosity......Page 381
Sandstones: effects of fluids and frequency......Page 382
Critical porosity model......Page 383
Krief\'s relations......Page 386
Greenberg and Castagna\'s relations......Page 388
Vernik\'s relations......Page 390
Xu and White\'s relation......Page 391
Assumptions and limitations......Page 393
Synopsis......Page 394
Assumption and limitations......Page 396
Synopsis......Page 397
7.13 Attenuation and quality factor relations......Page 398
Uses......Page 399
Synopsis......Page 400
Assumptions and limitations......Page 402
Synopsis......Page 403
Diffusivity......Page 405
Sinusoidal pressure disturbance......Page 406
Assumptions and limitations......Page 407
Synopsis......Page 408
Useful examples of viscous flow......Page 409
Synopsis......Page 410
Assumptions and limitations......Page 414
Synopsis......Page 415
Mixed particle sizes......Page 419
Assumptions and limitations......Page 420
Synopsis......Page 421
Synopsis......Page 424
Nonlinear diffusion......Page 425
Hyperbolic equation of filtration (diffusion)......Page 426
Assumptions and limitations......Page 427
Synopsis......Page 428
Assumptions and limitations......Page 431
Synopsis......Page 432
Synopsis......Page 435
Synopsis......Page 438
9.5 Cross-property bounds and relations between elastic and electrical parameters......Page 443
Dry rocks......Page 445
Wet rocks......Page 446
Gassmann-based relations......Page 448
Uses......Page 449
Assumptions and limitations......Page 450
Chalks......Page 451
Dolomite......Page 454
Sandstones......Page 456
Tight-gas sandstones......Page 458
Limestone......Page 460
High-porosity sandstones......Page 462
Poorly consolidated sandstones......Page 464
Length......Page 466
Area......Page 467
Pressure......Page 468
Other conversions......Page 469
Fundamental constants......Page 470
A.5 Velocities and moduli of ice and methane hydrate......Page 471
Air......Page 482
Ethane (C2H6)......Page 483
Methane (CH4)......Page 484
Hydrogen (H2)......Page 485
Oxygen (O2)......Page 486
A.8 Standard temperature and pressure......Page 488
References......Page 493
Index......Page 517