The Restricted Three-Body Problem and Holomorphic Curves

این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای بر منحنی‌های هولومورفیک در منیفولدهای سمپلتیک عمل می‌کند، که بر روی موردی از همسان‌سازی‌های چهاربعدی و همبستگی‌های سمپلتیک، و کاربردهای آن‌ها در مکانیک سماوی تمرکز دارد.

نویسندگان با استفاده از تکنیک‌های اخیر که از تئوری منحنی‌های شبه هولومورفیک به دست می‌آیند، مشکل محدود شده سه بدنه را مطالعه می‌کنند. این کتاب با مقدمه‌ای بر موضوعات مرتبط در توپولوژی سمپلتیک و دینامیک همیلتونی قبل از معرفی برخی از سیستم‌های شناخته شده از مکانیک سماوی، مانند مسئله کپلر و مسئله سه جسم محدود شده، آغاز می‌شود. پس از مروری بر نظم‌بندی‌های مختلف این سیستم‌ها، کتاب با بحث در مورد مدارهای تناوبی و سطوح جهانی بخش برای این سیستم‌ها و سیستم‌های کلی‌تر ادامه می‌یابد. نیمه دوم کتاب عمدتاً به توسعه تئوری منحنی‌های هولومورفیک - به ویژه نظریه صفحات انرژی محدود سریع - برای روشن کردن اثبات وجود نتایج برای سطوح سراسری مقطعی که قبلاً گفته شد اختصاص دارد. این کتاب با فصلی پایان می‌یابد که نتایج برخی از آزمایش‌های عددی مربوط به یافتن مدارهای تناوبی و سطوح جهانی بخش‌ها در مسئله سه جسم محدود شده را خلاصه می‌کند.

این کتاب همچنین بخشی از سری مجازی است. در هندسه سمپلتیک

http://www.springer.com/series/16019

The book serves as an introduction to holomorphic curves in symplectic manifolds, focusing on the case of four-dimensional symplectizations and symplectic cobordisms, and their applications to celestial mechanics.

The authors study the restricted three-body problem using recent techniques coming from the theory of pseudo-holomorphic curves. The book starts with an introduction to relevant topics in symplectic topology and Hamiltonian dynamics before introducing some well-known systems from celestial mechanics, such as the Kepler problem and the restricted three-body problem. After an overview of different regularizations of these systems, the book continues with a discussion of periodic orbits and global surfaces of section for these and more general systems. The second half of the book is primarily dedicated to developing the theory of holomorphic curves - specifically the theory of fast finite energy planes - to elucidate the proofs of the existence results for global surfaces of section stated earlier. The book closes with a chapter summarizing the results of some numerical experiments related to finding periodic orbits and global surfaces of sections in the restricted three-body problem.

This book is also part of the Virtual Series on Symplectic Geometry

http://www.springer.com/series/16019