The Real Projective Plane: With an Appendix for Mathematica® by George Beck Macintosh Version

همراه با بسیاری از پیشرفت‌های کوچک، این نسخه اصلاح‌شده شامل اثبات جدید قضیه پاسکال توسط ون یزرن (§1.7) و در فصل 2، یک رفتار بهبود یافته از نظم و مفهوم است. قضیه سیلوستر-گالای، به جای اینکه به عنوان یک کنجکاوی معرفی شود، اکنون به عنوان یک مرحله اساسی در نظریه جدایی هارمونیک استفاده می شود (§3.34). این امر توسعه منطقی را خودکفا می‌کند: پاورقی‌های مربوط به مراجع (صفحه‌های 214-216) برای مقایسه با روش‌های قبلی، و اعتبار دادن در جایی که لازم است، نه برای پر کردن شکاف‌های استدلال است. H.S.M.C. نوامبر 1992 v مقدمه ویرایش دوم چرا باید هواپیما واقعی را مطالعه کرد؟ به این سوال که توسط کسانی که از صفحه پیچیده یا هندسه در یک میدان کلی دفاع می‌کنند، پاسخ می‌دهم که صفحه واقعی اولین قدم آسان است. بیشتر ویژگی ها تقریباً مشابه هستند و میدان واقعی از مزیت دسترسی شهودی برخوردار است. علاوه بر این، هندسه واقعی دقیقاً همان چیزی است که برای رویکرد تصویری به هندسه غیر اقلیدسی مورد نیاز است. به‌جای معرفی معیارهای وابسته و اقلیدسی مانند فصل‌های 8 و 9، می‌توانیم مکان «نقاط در بی‌نهایت» را مخروطی در نظر بگیریم، یا قطبیت مطلق را جایگزین چرخش مطلق کنیم.

Along with many small improvements, this revised edition contains van Yzeren's new proof of Pascal's theorem (§1.7) and, in Chapter 2, an improved treatment of order and sense. The Sylvester-Gallai theorem, instead of being introduced as a curiosity, is now used as an essential step in the theory of harmonic separation (§3.34). This makes the logi­ cal development self-contained: the footnotes involving the References (pp. 214-216) are for comparison with earlier treatments, and to give credit where it is due, not to fill gaps in the argument. H.S.M.C. November 1992 v Preface to the Second Edition Why should one study the real plane? To this question, put by those who advocate the complex plane, or geometry over a general field, I would reply that the real plane is an easy first step. Most of the prop­ erties are closely analogous, and the real field has the advantage of intuitive accessibility. Moreover, real geometry is exactly what is needed for the projective approach to non· Euclidean geometry. Instead of introducing the affine and Euclidean metrics as in Chapters 8 and 9, we could just as well take the locus of 'points at infinity' to be a conic, or replace the absolute involution by an absolute polarity.