The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof

کتاب کرانتز تاریخچه کامل و تکامل مفهوم اثبات را پوشش می‌دهد. مفهوم تفکر دقیق در طول زمان تکامل یافته است و این کتاب این توسعه را مستند می کند. هم نمونه‌هایی از پیشرفت‌های تعیین‌کننده در تکنیک اثبات و هم از اشتباهات فاحشی که به ما آموختند چگونه دقیق فکر کنیم، ارائه می‌کند. بسیاری از داستان‌های تاریخی مفاهیم را به تصویر می‌کشند و خواننده را با نحوه تفکر ریاضی‌دانان و آنچه به آن‌ها اهمیت می‌دهند آشنا می‌کنند.

در دوران مدرن، قوانین سخت‌گیرانه‌ای برای ایجاد و ثبت اثبات وضع شده است. در عین حال، بسیاری از بردارها و نیروهای جدید بر شیوه تمرین ریاضیات تأثیر گذاشته اند. مطمئناً رایانه نقش اساسی در بسیاری از تحقیقات ریاضی ایفا می کند.

اما نیروهای اجتماعی جذابی نیز وجود دارند که بر روشی که اکنون ما از اثبات تصور می کنیم تأثیر گذاشته اند. برنامه دانیل گورنشتاین برای طبقه‌بندی گروه‌های ساده محدود، حل توماس هیلز از مسئله بسته‌بندی کره کپلر، اثبات حدس بیبرباخ توسط لوئیس دو برانگز، و بررسی برنامه هندسه‌سازی تورستون، نمونه‌هایی از برهان‌های ریاضی هستند که به روش‌های غیرقابل تصوری ایجاد شده‌اند. 100 سال پیش کرانتز به همه آنها --- و بیشتر --- با جزئیات پرداخته است. او بازیکنان را نام می برد و همه رازها را بیان می کند.

بسیاری از شواهدی که در این کتاب مورد بررسی قرار گرفته اند، با جزئیات و ارقام و معادلات توضیحی شرح داده شده اند. به خواننده مقداری از ریاضیات مدرن و نحوه تفکر ریاضیدانان داده می شود. هم شادی و هم غم اکتشاف ریاضی به صورت پویا و پرانرژی در این کتاب جدید هیجان‌انگیز بیان می‌شود.

Krantz’s book covers the full history and evolution of the proof concept. The notion of rigorous thinking has evolved over time, and this book documents that development. It gives examples both of decisive developments in the technique of proof and also of magnificent blunders that taught us about how to think rigorously. Many historical vignettes illustrate the concepts and acquaint the reader with how mathematicians think and what they care about.

In modern times, strict rules for generating and recording proof have been established. At the same time, many new vectors and forces have had an influence over the way mathematics is practiced. Certainly the computer plays a fundamental role in many mathematical investigations.

But there are also fascinating social forces that have affected the way that we now conceive of proof. Daniel Gorenstein’s program to classify the finite simple groups, Thomas Hales’s resolution of the Kepler sphere-packing problem, Louis de Branges’s proof of the Bieberbach conjecture, and Thurston’s treatment of the geometrization program are but some examples of mathematical proofs that were generated in ways inconceivable 100 years ago. Krantz treats all of them---and more---in some detail; he names the players and tells all the secrets.

Many of the proofs treated in this book are described in some detail, with figures and explanatory equations. The reader is given a dose of modern mathematics, and how mathematicians think. Both the joy and the sorrow of mathematical exploration are communicated dynamically and energetically in this exciting new book.