The Projected Subgradient Algorithm in Convex Optimization

ویرایش: [1st ed.] 
نویسندگان: Alexander J. Zaslavski  
سری: SpringerBriefs in Optimization 
ISBN (شابک) : 9783030602994, 9783030603007 
ناشر: Springer International Publishing;Springer 
سال نشر: 2020 
تعداد صفحات: VI, 146
[148] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 30,000

این تک نگاری متمرکز مطالعه ای از الگوریتم های زیرگروهی برای مسائل کمینه سازی محدود در فضای هیلبرت را ارائه می دهد. این کتاب مورد توجه متخصصان کاربردهای بهینه سازی در مهندسی و اقتصاد است. هدف دستیابی به یک راه حل تقریبی خوب برای مسئله در حضور خطاهای محاسباتی است. این بحث این واقعیت را در نظر می گیرد که برای هر الگوریتم تکرار آن از چندین مرحله تشکیل شده است و به طور کلی خطاهای محاسباتی برای مراحل مختلف متفاوت است. این کتاب به ویژه برای خواننده مفید است زیرا حاوی راه حل هایی برای تعدادی از مسائل دشوار و جالب در بهینه سازی عددی است. الگوریتم طرح ریزی subgradient یکی از مهمترین ابزارها در تئوری بهینه سازی و کاربردهای آن است. یک مسئله بهینه سازی با یک تابع هدف و مجموعه ای از نقاط امکان پذیر توصیف می شود. برای این الگوریتم هر تکرار شامل دو مرحله است. مرحله اول مستلزم محاسبه زیرگرایش تابع هدف است. دوم نیاز به محاسبه یک پیش بینی در مجموعه امکان پذیر است. خطاهای محاسباتی در هر یک از این دو مرحله متفاوت است. این کتاب نشان می دهد که الگوریتم مورد بحث، در صورتی که تمام خطاهای محاسباتی از بالا توسط یک ثابت مثبت کوچک محدود شده باشند، یک راه حل تقریبی خوبی ایجاد می کند. علاوه بر این، اگر خطاهای محاسباتی برای دو مرحله الگوریتم شناخته شده باشد، یک راه حل تقریبی و چند تکرار برای این مورد نیاز است. تعمیم های در نظر گرفته شده در این کتاب علاوه بر علاقه ریاضی، معنای کاربردی قابل توجهی نیز دارد.

This focused monograph presents a study of subgradient algorithms for constrained minimization problems in a Hilbert space. The book is of interest for experts in applications of optimization to engineering and economics. The goal is to obtain a good approximate solution of the problem in the presence of computational errors. The discussion takes into consideration the fact that for every algorithm its iteration consists of several steps and that computational errors for different steps are different, in general. The book is especially useful for the reader because it contains solutions to a number of difficult and interesting problems in the numerical optimization. The subgradient projection algorithm is one of the most important tools in optimization theory and its applications. An optimization problem is described by an objective function and a set of feasible points. For this algorithm each iteration consists of two steps. The first step requires a calculation of a subgradient of the objective function; the second requires a calculation of a projection on the feasible set. The computational errors in each of these two steps are different. This book shows that the algorithm discussed, generates a good approximate solution, if all the computational errors are bounded from above by a small positive constant. Moreover, if computational errors for the two steps of the algorithm are known, one discovers an approximate solution and how many iterations one needs for this. In addition to their mathematical interest, the generalizations considered in this book have a significant practical meaning.