The Primitive Soluble Permutation Groups of Degree less than 256

این تک نگاری به مشکل توصیف همه گروه‌های جایگشت محلول اولیه با درجه معین، با ارجاع خاص به درجات کمتر از 256 می‌پردازد. این نظریه با جزئیات و به روشی جدید با استفاده از اصطلاحات مدرن ارائه شده است. یک توصیف برای گروه‌های جایگشت محلول اولیه با درجه مربع اول و یک توصیف جزئی برای درجه مکعب اول به دست می‌آید. این توصیفات به راحتی به الگوریتم هایی برای برشمردن نمایندگان مناسب گروه ها تبدیل می شوند. توضیحات برای درجات 34 (die vier hochgestellt, Sonderzeichen) و 26 (die sechs hochgestellt, Sonderzeichen) تا حدی به صورت تئوری و بخشی توسط ماشین و با استفاده از سیستم نرم افزاری Cayley به دست آمده است. این مطالب برای افراد علاقه مند به گروه های محلول که تا حدودی با تکنیک های اساسی تئوری بازنمایی نیز آشنایی دارند مناسب است. این کار مکمل کار قابل توجهی است که قبلاً روی گروه‌های جایگشت بدوی نامحلول انجام شده است.

This monograph addresses the problem of describing all primitive soluble permutation groups of a given degree, with particular reference to those degrees less than 256. The theory is presented in detail and in a new way using modern terminology. A description is obtained for the primitive soluble permutation groups of prime-squared degree and a partial description obtained for prime-cubed degree. These descriptions are easily converted to algorithms for enumerating appropriate representatives of the groups. The descriptions for degrees 34 (die vier hochgestellt, Sonderzeichen) and 26 (die sechs hochgestellt, Sonderzeichen) are obtained partly by theory and partly by machine, using the software system Cayley. The material is appropriate for people interested in soluble groups who also have some familiarity with the basic techniques of representation theory. This work complements the substantial work already done on insoluble primitive permutation groups.