دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب The power of q : A Personal Journey
دانلود کتاب قدرت q: یک سفر شخصی
مشخصات کتاب
The power of q : A Personal Journey
ویرایش:
نویسندگان: Hirschhorn. Michael D
سری: Developments in mathematics 49
ISBN (شابک) : 9783319577623, 9783319577616
ناشر: Springer
سال نشر: 2017
تعداد صفحات: 418
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 6 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 51,000
کلمات کلیدی مربوط به کتاب قدرت q: یک سفر شخصی: q-series،ریاضیات / انشا، ریاضیات / پیش حساب دیفرانسیل و انتگرال، ریاضیات / مرجع
در صورت تبدیل فایل کتاب The power of q : A Personal Journey به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب قدرت q: یک سفر شخصی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب قدرت q: یک سفر شخصی
این کتاب منحصربه‌فرد دنیای q را که از نظر فنی به عنوان سری‌های
فراهندسی پایه شناخته می‌شود، بررسی می‌کند و نشان‌دهنده مطالعه
شخصی و مادام‌العمر نویسنده - با الهام از رامانوجان - از
جنبه‌های این موضوع گسترده است. در حالی که سطح پیچیدگی ریاضی
فارغ التحصیل شده است، این کتاب برای جذابیت برای دانشجویان
پیشرفته و همچنین محققان در این زمینه طراحی شده است. هدف اصلی
نشان دادن قدرت روش‌های و زیبایی نتایج است. این کتاب
حاوی شواهد جدید بسیاری از نتایج در نظریه پارتیشن ها و نظریه
بازنمایی ها و همچنین هویت های مرتبط است. اگرچه به طور خاص به
عنوان یک کتاب درسی طراحی نشده است، بخش هایی از آن ممکن است در
کار درسی ارائه شود. تمرینات مناسب زیادی دارد. پس از یک فصل
مقدماتی، قدرت سری q با اثبات قضیه چهار مربع لاگرانژ و قضیه دو
مربع گاوس نشان داده می شود. سپس توجه به پارتیشن‌ها و
پارتیشن‌های رامانوجان معطوف می‌شود. شواهد متعددی از این موارد
در سراسر کتاب آورده شده است. بسیاری از فصل ها به موضوعات مرتبط
و سایر موضوعات مرتبط اختصاص داده شده است. یکی از نکات برجسته،
اثبات ساده هویت ژاکوبی با کاربرد در نظریه ریسمان است. در راه،
با هویت های راجرز-رامانوجان و کسر ادامه راجرز-رامانوجان، "چهل
هویت" معروف رامانوجان، و نتایج بازنمایی ژاکوبی، دیریکله و لورنز
مواجه می شویم، البته بسیاری از نتایج جالب و زیبای دیگر را ذکر
نکنیم. ما همچنین با چالش D.H. Lehmer مواجه می‌شویم که فرمولی
برای تعداد تقسیم‌بندی‌های یک عدد به چهار مربع ارائه می‌کند،
قضیه پارتیشن مرموز H. Farkas را اثبات می‌کند و حدس R.Wm را
اثبات می‌کند. Gosper "کاری که حتی Erdős هم نتوانست انجام دهد."
این کتاب با نگاهی به تابع تاو قابل توجه رامانوجان به پایان می
رسد. ادامه
مطلب...
چکیده:
چکیده:
این کتاب حاوی شواهد جدید بسیاری از نتایج در تئوری پارتیشن ها
و نظریه بازنمایی ها و همچنین هویت های مرتبط است. بیشتر
بخوانید...
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This unique book explores the world of q, known technically as
basic hypergeometric series, and represents the author’s
personal and life-long study—inspired by Ramanujan—of aspects
of this broad topic. While the level of mathematical
sophistication is graduated, the book is designed to appeal to
advanced undergraduates as well as researchers in the field.
The principal aims are to demonstrate the power of the
methods and the
beauty of the results. The book contains novel proofs of many
results in the theory of partitions and the theory of
representations, as well as associated identities. Though not
specifically designed as a textbook, parts of it may be
presented in course work; it has many suitable exercises. After
an introductory chapter, the power of q-series is demonstrated
with proofs of Lagrange’s four-squares theorem and Gauss’s
two-squares theorem. Attention then turns to partitions and
Ramanujan’s partition congruences. Several proofs of these are
given throughout the book. Many chapters are devoted to related
and other associated topics. One highlight is a simple proof of
an identity of Jacobi with application to string theory. On the
way, we come across the Rogers–Ramanujan identities and the
Rogers–Ramanujan continued fraction, the famous “forty
identities” of Ramanujan, and the representation results of
Jacobi, Dirichlet and Lorenz, not to mention many other
interesting and beautiful results. We also meet a challenge of
D.H. Lehmer to give a formula for the number of partitions of a
number into four squares, prove a “mysterious” partition
theorem of H. Farkas and prove a conjecture of R.Wm. Gosper
“which even Erdős couldn’t do.” The book concludes with a look
at Ramanujan’s remarkable tau function. Read
more...
Abstract:
Abstract:
The book contains novel proofs of many results in the theory
of partitions and the theory of representations, as well as
associated identities. Read more...
فهرست مطالب
Front Matter ....Pages i-xxii
Introduction (Michael D. Hirschhorn)....Pages 1-17
Jacobi’s Two-Squares and Four-Squares Theorems (Michael D. Hirschhorn)....Pages 19-26
Ramanujan’s Partition Congruences (Michael D. Hirschhorn)....Pages 27-42
Ramanujan’s Partition Congruences—A Uniform Proof (Michael D. Hirschhorn)....Pages 43-54
Ramanujan’s Most Beautiful Identity (Michael D. Hirschhorn)....Pages 55-58
Ramanujan’s Partition Congruences for Powers of 5 (Michael D. Hirschhorn)....Pages 59-70
Ramanujan’s Partition Congruences for Powers of 7 (Michael D. Hirschhorn)....Pages 71-83
Ramanujan’s 5-Dissection of Euler’s Product (Michael D. Hirschhorn)....Pages 85-92
A “Difficult and Deep” Identity of Ramanujan (Michael D. Hirschhorn)....Pages 93-98
The Quintuple Product Identity (Michael D. Hirschhorn)....Pages 99-108
Winquist’s Identity (Michael D. Hirschhorn)....Pages 109-112
The Crank of a Partition (Michael D. Hirschhorn)....Pages 113-121
Two More Proofs of \(p(11n+6)\equiv 0\pmod {11}\), and More (Michael D. Hirschhorn)....Pages 123-130
Partitions Where Even Parts Come in Two Colours (Michael D. Hirschhorn)....Pages 131-138
The Rogers–Ramanujan Identities and the Rogers–Ramanujan Continued Fraction (Michael D. Hirschhorn)....Pages 139-148
The Series Expansion of the Rogers–Ramanujan Continued Fraction and Its Reciprocal (Michael D. Hirschhorn)....Pages 149-155
The 2- and 4-Dissections of the Rogers–Ramanujan Continued Fraction and Its Reciprocal (Michael D. Hirschhorn)....Pages 157-162
The Series Expansion of the Ramanujan–Göllnitz–Gordon Continued Fraction and Its Reciprocal (Michael D. Hirschhorn)....Pages 163-167
Jacobi’s “aequatio identica satis abstrusa” (Michael D. Hirschhorn)....Pages 169-174
Two Modular Equations (Michael D. Hirschhorn)....Pages 175-178
A Letter from Fitzroy House (Michael D. Hirschhorn)....Pages 179-184
The Cubic Theta-Function Analogues of Borwein, Borwein and Garvan (Michael D. Hirschhorn)....Pages 185-203
Some Classical Results on Representations (Michael D. Hirschhorn)....Pages 205-210
Further Classical Results on Representations (Michael D. Hirschhorn)....Pages 211-215
Further Results on Representations (Michael D. Hirschhorn)....Pages 217-224
Even More Representation Results (Michael D. Hirschhorn)....Pages 225-227
Representation Results and Lambert Series (Michael D. Hirschhorn)....Pages 229-233
The Jordan–Kronecker Identity (Michael D. Hirschhorn)....Pages 235-246
Melham’s Identities (Michael D. Hirschhorn)....Pages 247-255
Partitions into Four Squares (Michael D. Hirschhorn)....Pages 257-287
Partitions into Four Distinct Squares of Equal Parity (Michael D. Hirschhorn)....Pages 289-295
Partitions with Odd Parts Distinct (Michael D. Hirschhorn)....Pages 297-301
Partitions with Even Parts Distinct (Michael D. Hirschhorn)....Pages 303-309
Some Identities Involving \(\phi (q)\) and \(\psi (q)\) (Michael D. Hirschhorn)....Pages 311-333
Some Useful Parametrisations (Michael D. Hirschhorn)....Pages 335-338
Overpartitions (Michael D. Hirschhorn)....Pages 339-344
Bipartitions with Odd Parts Distinct (Michael D. Hirschhorn)....Pages 345-349
Overcubic Partitions (Michael D. Hirschhorn)....Pages 351-356
Generalised Frobenius Partitions (Michael D. Hirschhorn)....Pages 357-364
Some Modular Equations of Ramanujan (Michael D. Hirschhorn)....Pages 365-371
Identities Involving \(k=r(q)r(q^2)^2\) (Michael D. Hirschhorn)....Pages 373-381
Identities Involving \(v=q^{\frac{1}{2}}(q, q^7;q^8)_\infty /(q^3,q^5;q^8)_\infty \) (Michael D. Hirschhorn)....Pages 383-392
Ramanujan’s Tau Function (Michael D. Hirschhorn)....Pages 393-400
Back Matter ....Pages 401-415
