The Periodic Unfolding Method: Theory and Applications to Partial Differential Problems

این اولین کتاب در مورد روش بازگشایی دوره‌ای است (که در اصل به زبان فرانسوی \"éclatement périodique\" نامیده می‌شود) که در ابتدا برای روشن‌سازی و ساده‌سازی بسیاری از سؤالات ناشی از همگن‌سازی PDE ایجاد شد. از آن زمان به حل برخی از مشکلات باز منجر شده است.

نوشته شده توسط سه ریاضیدانی که این روش را توسعه داده اند، این کتاب هم تئوری و هم نمونه های متعددی از کاربردها را برای مسائل دیفرانسیل جزئی با ضرایب نوسانی سریع ارائه می دهد: در حوزه های ثابت (قسمت اول)، در حوزه های سوراخ شده دوره ای. (قسمت دوم)، و در حوزه‌هایی با سوراخ‌های کوچک، اصطلاح عجیبی ایجاد می‌کند (قسمت چهارم). این روش در مورد مقیاس‌های میکروسکوپی متعدد (با مقیاس‌های متمایز بسیار محدود) که به باز شدن جزئی متصل است (همچنین برای مشکلات تکامل مفید است) اعمال می‌شود. این در چارچوب مرزهای نوسانی (قسمت سوم) مورد بحث قرار گرفته است. یک مثال دقیق از کاربرد آن در الاستیسیته خطی در مورد صفحات الاستیک نازک (قسمت V) ارائه شده است. در نهایت، تعیین کامل تصحیح کننده ها برای مسئله مدل در قسمت اول به دست آمده است (قسمت ششم).

این کتاب می تواند به عنوان یک کتاب درسی فارغ التحصیل برای معرفی نظریه همگن سازی مسائل دیفرانسیل جزئی استفاده شود و همچنین برای محققان علاقه مند به این زمینه ضروری است.

This is the first book on the subject of the periodic unfolding method (originally called "éclatement périodique" in French), which was originally developed to clarify and simplify many questions arising in the homogenization of PDE's. It has since led to the solution of some open problems.

Written by the three mathematicians who developed the method, the book presents both the theory as well as numerous examples of applications for partial differential problems with rapidly oscillating coefficients: in fixed domains (Part I), in periodically perforated domains (Part II), and in domains with small holes generating a strange term (Part IV). The method applies to the case of multiple microscopic scales (with finitely many distinct scales) which is connected to partial unfolding (also useful for evolution problems). This is discussed in the framework of oscillating boundaries (Part III). A detailed example of its application to linear elasticity is presented in the case of thin elastic plates (Part V). Lastly, a complete determination of correctors for the model problem in Part I is obtained (Part VI).

This book can be used as a graduate textbook to introduce the theory of homogenization of partial differential problems, and is also a must for researchers interested in this field.