The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential

این یک بررسی جامع در مورد تحقیق در مورد مدل اندرسون سهمی - معادله گرمایی با پتانسیل تصادفی یا راه رفتن تصادفی در پتانسیل تصادفی - از سال‌های 1990 تا 2015 است. بررسی این مدل مستلزم ترکیبی از ابزارهایی از احتمال (انحرافات بزرگ، نظریه ارزش شدید، به عنوان مثال) و تجزیه و تحلیل (نظریه طیفی برای عملگر لاپلاس با پتانسیل، تجزیه و تحلیل تغییرات، به عنوان مثال). ما پیشینه، کاربردها، سوالات و ارتباطات را با مدل های دیگر توضیح می دهیم و مرتبط ترین نتایج را در مورد رفتار طولانی مدت محلول، مانند مجانبی خاموش و بازپخت شده برای جرم کل، تناوب، محصور شدن و غلظت و خواص فرموله می کنیم. جریان. علاوه بر این، ما موفق‌ترین روش‌های اثبات را توضیح می‌دهیم و فهرستی از مشکلات تحقیق باز ارائه می‌کنیم. شواهد مشروح نیست، اما به طور خلاصه بیان شده و اظهار نظر شده است. فرمول بندی برخی قضایا برای درک بهتر کمی ساده شده است.

This is a comprehensive survey on the research on the parabolic Anderson model – the heat equation with random potential or the random walk in random potential – of the years 1990 – 2015. The investigation of this model requires a combination of tools from probability (large deviations, extreme-value theory, e.g.) and analysis (spectral theory for the Laplace operator with potential, variational analysis, e.g.). We explain the background, the applications, the questions and the connections with other models and formulate the most relevant results on the long-time behavior of the solution, like quenched and annealed asymptotics for the total mass, intermittency, confinement and concentration properties and mass flow. Furthermore, we explain the most successful proof methods and give a list of open research problems. Proofs are not detailed, but concisely outlined and commented; the formulations of some theorems are slightly simplified for better comprehension.