The Nonlinear Schrödinger Equation: Singular Solutions and Optical Collapse

این کتاب مقدمه ای میان رشته ای بر فروپاشی نوری پرتوهای لیزر است که با راه حل های منفرد معادله غیرخطی شرودینگر مدل سازی شده است. با دقت و جزئیات زیاد، موضوع را توسعه می دهد که شامل زمینه ریاضی و فیزیکی و تاریخچه موضوع می شود. این تجزیه و تحلیل دقیق، تجزیه و تحلیل مجانبی، استدلال های غیررسمی، شبیه سازی های عددی، مدل سازی فیزیکی و آزمایش های فیزیکی را ترکیب می کند. مکرراً بر روابط بین این رویکردها و شهود پشت نتایج تأکید می کند.

معادله غیرخطی شرودینگر برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققین ریاضیات کاربردی که به حل های تکی معادلات دیفرانسیل جزئی، اپتیک غیرخطی و امواج غیرخطی علاقه مند هستند و برای دانشجویان فارغ التحصیل مفید خواهد بود. و محققان فیزیک و مهندسی که به اپتیک غیرخطی و میعانات بوز-اینشتین علاقه مند هستند. می توان از آن برای دوره های معادلات دیفرانسیل جزئی، امواج غیرخطی و اپتیک غیرخطی استفاده کرد.

گادی فیبیچ، استاد ریاضیات کاربردی در دانشگاه تل آویو است.

«این کتاب ارائه واضحی از معادله غیرخطی شرودینگر و کاربردهای آن از دیدگاه‌های مختلف (دقیق) ارائه می‌کند. تجزیه و تحلیل، تجزیه و تحلیل غیررسمی، و فیزیک). برای دانشجویان و محققانی که وارد این رشته می شوند بسیار مفید خواهد بود.»

Frank Merle، Université de Cergy-Pontoise و Institut des Hautes Études Scientifiques، فرانسه /p>

This book is an interdisciplinary introduction to optical collapse of laser beams, which is modelled by singular (blow-up) solutions of the nonlinear Schrödinger equation. With great care and detail, it develops the subject including the mathematical and physical background and the history of the subject. It combines rigorous analysis, asymptotic analysis, informal arguments, numerical simulations, physical modelling, and physical experiments. It repeatedly emphasizes the relations between these approaches, and the intuition behind the results.

The Nonlinear Schrödinger Equation will be useful to graduate students and researchers in applied mathematics who are interested in singular solutions of partial differential equations, nonlinear optics and nonlinear waves, and to graduate students and researchers in physics and engineering who are interested in nonlinear optics and Bose-Einstein condensates. It can be used for courses on partial differential equations, nonlinear waves, and nonlinear optics.

Gadi Fibich is a Professor of Applied Mathematics at Tel Aviv University.

“This book provides a clear presentation of the nonlinear Schrodinger equation and its applications from various perspectives (rigorous analysis, informal analysis, and physics). It will be extremely useful for students and researchers who enter this field.”

Frank Merle, Université de Cergy-Pontoise and Institut des Hautes Études Scientifiques, France