The Nonlinear Limit-Point/Limit-Circle Problem

برای اولین بار توسط هرمان ویل در سال 1910 مطرح شد، مسئله حد-نقطه/حد-دایره در قرن گذشته الهام بخش چندین پیشرفت جدید در تحلیل مجانبی معادلات دیفرانسیل غیرخطی بوده است. این تک نگاری مستقل، سیر تکامل این مسئله را از آغاز آن تا گسترش امروزی آن تا مطالعه شاخص‌های کمبود و خواص مشابه برای معادلات غیرخطی دنبال می‌کند.

کتاب با بحث در مورد مسئله در حالت خطی آغاز می‌شود، همانطور که ویل در ابتدا آن را بیان کرد، و سپس به تعمیم معادلات غیرخطی مرتبه بالاتر ادامه می‌دهد. در مسیر، نویسندگان قضایای کلاسیک را برای معادلات خطی مرتبه دوم و بالاتر تقطیر می‌کنند و با دقت پیشرفت را به نتایج نقطه حد غیرخطی ترسیم می‌کنند. رابطه بین خواص حد-نقطه/حد-دایره و کران، نوسان و همگرایی راه حل ها مورد بررسی قرار می گیرد و در فصل آخر، ارتباط بین مسائل حد-نقطه/محدود-دایره و نظریه طیفی به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد.

با بیش از 120 مرجع، بسیاری از مسائل باز، و مثال های گویا، این کار برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققین در معادلات دیفرانسیل، تحلیل تابعی، نظریه عملگرها و زمینه های مرتبط با ارزش خواهد بود. .

First posed by Hermann Weyl in 1910, the limit–point/limit–circle problem has inspired, over the last century, several new developments in the asymptotic analysis of nonlinear differential equations. This self-contained monograph traces the evolution of this problem from its inception to its modern-day extensions to the study of deficiency indices and analogous properties for nonlinear equations.

The book opens with a discussion of the problem in the linear case, as Weyl originally stated it, and then proceeds to a generalization for nonlinear higher-order equations. En route, the authors distill the classical theorems for second and higher-order linear equations, and carefully map the progression to nonlinear limit–point results. The relationship between the limit–point/limit–circle properties and the boundedness, oscillation, and convergence of solutions is explored, and in the final chapter, the connection between limit–point/limit–circle problems and spectral theory is examined in detail.

With over 120 references, many open problems, and illustrative examples, this work will be valuable to graduate students and researchers in differential equations, functional analysis, operator theory, and related fields.