The Multivariate Normal Distribution

توزیع نرمال چند متغیره نقش غالبی در توسعه تاریخی تئوری آماری داشته است و در حوزه های مختلف کاربرد ظاهر شده است. اگرچه بسیاری از نتایج مربوط به توزیع نرمال چند متغیره کلاسیک هستند، نتایج جدید مهمی وجود دارد که اخیراً در ادبیات گزارش شده است اما در بیشتر کتاب‌های تحلیل چند متغیره یافت نمی‌شود. این نتایج اغلب با نشان دادن اینکه تابع چگالی نرمال چند متغیره به خانواده های بزرگ خاصی از توابع چگالی تعلق دارد به دست می آید. بنابراین، خواص مفید چنین خانواده هایی بلافاصله برای توزیع نرمال چند متغیره حفظ می شود. این کتاب تلاش می‌کند تا یک بررسی جامع و منسجم از نتایج کلاسیک و جدید مربوط به توزیع نرمال چند متغیره ارائه دهد. مطالب در یک رویکرد مدرن یکپارچه سازمان‌دهی شده‌اند و موضوعات اصلی وابستگی، نابرابری‌های احتمال، و نقش آن‌ها در تئوری و کاربردها هستند. برخی از ویژگی‌های کلی یک تابع چگالی نرمال چند متغیره مورد بحث قرار می‌گیرد و نتایج حاصل از این ویژگی‌ها به طور گسترده مورد بررسی قرار می‌گیرد. پوشش، تا حدی، یک موضوع سلیقه ای است و در نظر گرفته نشده است که جامع باشد، بنابراین توجه بیشتر بر ارائه سیستماتیک نتایج به جای فهرست کامل آنها متمرکز است.

The multivariate normal distribution has played a predominant role in the historical development of statistical theory, and has made its appearance in various areas of applications. Although many of the results concerning the multivariate normal distribution are classical, there are important new results which have been reported recently in the literature but cannot be found in most books on multivariate analysis. These results are often obtained by showing that the multivariate normal density function belongs to certain large families of density functions. Thus, useful properties of such families immedi­ ately hold for the multivariate normal distribution. This book attempts to provide a comprehensive and coherent treatment of the classical and new results related to the multivariate normal distribution. The material is organized in a unified modern approach, and the main themes are dependence, probability inequalities, and their roles in theory and applica­ tions. Some general properties of a multivariate normal density function are discussed, and results that follow from these properties are reviewed exten­ sively. The coverage is, to some extent, a matter of taste and is not intended to be exhaustive, thus more attention is focused on a systematic presentation of results rather than on a complete listing of them.