The matrix eigenvalue problem: GR and Krylov subspace methods

دسته بندی: جبر
ویرایش: 1 
نویسندگان: David S. Watkins  
سری:  
ISBN (شابک) : 9780898716412, 0898716411 
ناشر: Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2007 
تعداد صفحات: 451 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 38,000

این کتاب اولین بحث نظری عمیق، کامل و یکپارچه را در مورد دو دسته از مهم‌ترین الگوریتم‌ها برای حل مسائل ارزش ویژه ماتریس ارائه می‌کند: الگوریتم‌های QR مانند برای مسائل متراکم و روش‌های زیرفضای کریلوف برای مسائل پراکنده. نویسنده نظریه الگوریتم GR عمومی، از جمله موارد خاص (به عنوان مثال، QR، SR، HR) و توسعه روش‌های زیرفضای کریلوف را مورد بحث قرار می‌دهد. همچنین یک فرآیند کلی کریلوف و الگوریتم‌های Arnoldi و مختلف Lanczos که به عنوان موارد خاص به دست می‌آیند، مورد بررسی قرار گرفته‌اند. فصل مسائل مربوط به مقدار ویژه محصول، یکپارچگی بیشتری را ارائه می دهد، و نشان می دهد که مسئله ارزش ویژه تعمیم یافته، مسئله تجزیه ارزش منفرد، و سایر مسائل ارزش ویژه محصول، همگی می توانند به عنوان مسائل ارزش ویژه استاندارد مشاهده شوند.

نویسنده تمرین‌های نظری و محاسباتی را ارائه می‌کند که در آن دانش‌آموز، گام به گام به نتایج هدایت می‌شود. برخی از تمرین‌ها به مجموعه‌ای از برنامه‌های متلب که توسط نویسنده گردآوری شده‌اند، اشاره دارند که در یک وب‌سایت مکمل کتاب موجود است.

مخاطبان: انتظار می رود خوانندگان این کتاب با ایده های اساسی جبر خطی آشنا باشند و تجربه ای در زمینه محاسبات ماتریسی داشته باشند. این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد جبر خطی عددی در نظر گرفته شده است. همچنین به عنوان مرجعی برای محققان در منطقه و برای کاربران کدهای ارزش ویژه که به دنبال درک بهتر روش هایی هستند که استفاده می کنند مفید خواهد بود.

مطالب: پیشگفتار. فصل 1: مطالب مقدماتی. فصل 2: ​​نظریه اساسی سیستم های خاص. فصل سوم: حذف; فصل 4: تکرار; فصل پنجم: همگرایی; فصل 6: مسئله ارزش ویژه تعمیم یافته. فصل 7: درون برآمدگی; فصل 8: مسائل مربوط به ارزش ویژه محصول. فصل نهم: روش‌های زیرفضای کریلوف. کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب.

This book presents the first in-depth, complete, and unified theoretical discussion of the two most important classes of algorithms for solving matrix eigenvalue problems: QR-like algorithms for dense problems and Krylov subspace methods for sparse problems. The author discusses the theory of the generic GR algorithm, including special cases (for example, QR, SR, HR), and the development of Krylov subspace methods. Also addressed are a generic Krylov process and the Arnoldi and various Lanczos algorithms, which are obtained as special cases. The chapter on product eigenvalue problems provides further unification, showing that the generalized eigenvalue problem, the singular value decomposition problem, and other product eigenvalue problems can all be viewed as standard eigenvalue problems.

The author provides theoretical and computational exercises in which the student is guided, step by step, to the results. Some of the exercises refer to a collection of MATLAB® programs compiled by the author that are available on a Web site that supplements the book.

Audience: Readers of this book are expected to be familiar with the basic ideas of linear algebra and to have had some experience with matrix computations. This book is intended for graduate students in numerical linear algebra. It will also be useful as a reference for researchers in the area and for users of eigenvalue codes who seek a better understanding of the methods they are using.

Contents: Preface; Chapter 1: Preliminary Material; Chapter 2: Basic Theory of Eigensystems; Chapter 3: Elimination; Chapter 4: Iteration; Chapter 5: Convergence; Chapter 6: The Generalized Eigenvalue Problem; Chapter 7: Inside the Bulge; Chapter 8: Product Eigenvalue Problems; Chapter 9: Krylov Subspace Methods; Bibliography; Index.