The Mathematics of Medical Imaging: A Beginner's Guide

ریاضیات اولیه توموگرافی کامپیوتری، سی تی اسکن، به درستی برای مخاطبان کارشناسی ریاضیات و مهندسی ارائه شده است. با فرض عدم پیش‌زمینه قبلی در تحلیل ریاضی پیشرفته، موضوعاتی مانند تبدیل فوریه، نمونه‌برداری و الگوریتم‌های تقریب گسسته از ابتدا معرفی می‌شوند و در چارچوب تصویربرداری پزشکی توسعه می‌یابند. فصلی در تصویربرداری رزونانس مغناطیسی بر دستکاری معادله بلوخ تمرکز دارد، سیستم معادلات دیفرانسیل که پایه و اساس این فناوری مهم است.

با گسترش ایده‌های چاپ اول تحسین‌شده، مطالب جدیدی برای ارائه یک کتاب درسی حتی در دسترس‌تر برای استفاده در دوره ارائه شده است. این نسخه شامل بحث های جدیدی در مورد تبدیل رادون، تابع دلتای دیراک و نقش آن در تصویربرداری اشعه ایکس، روش کاچمرز و تقریب حداقل مربعات، فیلتر طیفی و موارد دیگر است. مثال‌ها و تمرین‌های فراوان، تمرین‌های جدید مبتنی بر رایانه، و گرافیک‌های اضافی برای ترسیم بیشتر مفاهیم اضافه شده‌اند. استفاده از فناوری در سراسر جهان با ادغام محیط برنامه نویسی منبع باز R برای نشان دادن نمونه ها و ترکیب گرافیکی اصلاح شده است. همه کدهای R به عنوان منبع اضافی در SpringerLink موجود است.

از بررسی های نسخه اول:

"این کتاب ارزشمند است، زیرا با دقت و دقت به ارتباط انواع موضوعات ریاضی با یک مسئله دنیای واقعی می‌پردازد. کتاب او به خوبی نوشته شده است. هدف خود را متمرکز کردن موضوعات مختلف ریاضی بر روی یک برنامه کاربردی واقعی است که در اصل ریاضیات است.
–ژورنال پزشکی هسته ای، جلد. 51 (12)، دسامبر، 2010

«این کتاب جدید توسط تیموتی فیمن، که واقعاً به عنوان یک راهنمای مبتدی در نظر گرفته شده است، این موضوع را برای دانشجویان کارشناسی قابل دسترس می کند. دانش حساب چند متغیره و تجربه با بردارها و روش های ماتریسی. ...نویسنده مطالب را با وضوح و ظرافت مدیریت می کند...»
–انجمن ریاضی آمریکا، فوریه، 2010

The basic mathematics of computerized tomography, the CT scan, are aptly presented for an audience of undergraduates in mathematics and engineering. Assuming no prior background in advanced mathematical analysis, topics such as the Fourier transform, sampling, and discrete approximation algorithms are introduced from scratch and are developed within the context of medical imaging. A chapter on magnetic resonance imaging focuses on manipulation of the Bloch equation, the system of differential equations that is the foundation of this important technology.

Extending the ideas of the acclaimed first edition, new material has been adeed to render an even more accessible textbook for course usage. This edition includes new discussions of the Radon transform, the Dirac delta function and its role in X-ray imaging, Kacmarz’s method and least squares approximation, spectral filtering, and more. Copious examples and exercises, new computer-based exercises, and additional graphics have been added to further delineate concepts. The use of technology has been revamped throughout with the incorporation of the open source programming environment R to illustrate examples and composition of graphics. All R code is available as extra source material on SpringerLink.

From the reviews of the first edition:

“This book is valuable, for it addresses with care and rigor the relevance of a variety of mathematical topics to a real-world problem. …T

“This new book by Timothy Feeman, truly intended to be a beginner’s guide, makes the subject accessible to undergraduates with a working knowledge of multivariable calculus and some experience with vectors and matrix methods. …author handles the material with clarity and grace…”
–The Mathematical Association of America, February, 2010