The Mathematical Theory of Time-Harmonic Maxwell's Equations: Expansion-, Integral-, and Variational Methods

این کتاب مقدمه‌ای مختصر بر تکنیک‌های اساسی مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل نظری معادلات ماکسول ارائه می‌کند و به شیوه‌ای زیبا بخش‌های اساسی را فیلتر می‌کند، به عنوان مثال، در مورد فضاهای تابع مختلف مورد نیاز برای بررسی دقیق معادلات انتگرال مرزی و تغییرات متغیر. معادلات این کتاب از سخنرانی‌هایی که نویسندگان طی سال‌ها تدریس کرده‌اند نشأت می‌گیرد و می‌تواند در طراحی دوره‌های تحصیلات تکمیلی برای دانشجویانی که دارای گرایش ریاضی در مسائل مربوط به انتشار امواج الکترومغناطیسی هستند، مفید باشد. دانش آموزان باید در مورد تجزیه و تحلیل برداری (منحنی ها، سطوح، قضیه واگرایی) و تحلیل عملکردی (فضاهای هنجار، فضاهای هیلبرت، عملگرهای خطی و محدود، فضای دوگانه) دانش داشته باشند. به روشی در دسترس نوشته شده است، ابتدا موضوعات با معادلات هلمهولتز در مقیاس ساده تر قبل از تبدیل به معادلات ماکسول مورد بررسی قرار می گیرند. در سراسر کتاب مثال ها و تمرین هایی وجود دارد. این برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان در ریاضیات کاربردی و مهندسانی که در رویکرد نظری انتشار امواج الکترومغناطیسی کار می کنند مفید خواهد بود.

This book gives a concise introduction to the basic techniques needed for the theoretical analysis of the Maxwell Equations, and filters in an elegant way the essential parts, e.g., concerning the various function spaces needed to rigorously investigate the boundary integral equations and variational equations. The book arose from lectures taught by the authors over many years and can be helpful in designing graduate courses for mathematically orientated students on electromagnetic wave propagation problems. The students should have some knowledge on vector analysis (curves, surfaces, divergence theorem) and functional analysis (normed spaces, Hilbert spaces, linear and bounded operators, dual space). Written in an accessible manner, topics are first approached with simpler scale Helmholtz Equations before turning to Maxwell Equations. There are examples and exercises throughout the book. It will be useful for graduate students and researchers in applied mathematics and engineers working in the theoretical approach to electromagnetic wave propagation.