The Logic of the Plausible and Some of its Applications

آنقدر ساده و ناقص که به نظر می رسد این کتاب از دانش اختراع و اکتشاف انباشته شده در طول عمر استفاده کرده است. آن دسته از افرادی که وسوسه می شوند فقط بر نقص آن تأکید کنند، باید مکاتباتی را که بین کانتور و ددکیند رد و بدل شده است در پایان قرن نوزدهم بخوانند. پس از آن متوجه خواهند شد که حتی برای یک مرد برجسته، خالق نظریه مجموعه، چقدر دشوار است که نتایج بی عیب و نقصی را در زمینه ای کاملاً جدید ارائه دهد. زمینه ای که من در اینجا انتخاب کرده ام، قابل قبول بودن است. من یک ارائه شهودی، برخی می‌گویند ساده‌لوحانه، پیشنهاد کرده‌ام، زیرا می‌خواهم تا حد امکان به مخاطبان زیادی دست یابم و به این دلیل که شخصاً معتقدم بدیهی‌سازی یک نظریه ریاضی آسان‌تر از کشف آن و بیان قضایای کلیدی آن است. پروفسور پولیا گفت: "ریاضیدان واقعاً خلاق ابتدا حدس‌زن خوبی است و بعداً یک اثبات‌کننده خوب." برای قرن‌ها یک منطق تعمیم‌یافته رسمی ضروری بود و تلاش‌های زیادی برای ساختن آن انجام شده است. پیشگفتار معدن vi بر اساس معقولیت است که با دقت حوزه وسیع تری را نسبت به احتمال پوشش می دهد و رسمیت بخشیدن به قیاس و تعمیم را ممکن می سازد. همانطور که لاپلاس گفت: "حتی در علوم ریاضی، ابزار اصلی ما برای کشف حقیقت استقراء و قیاس است."

So simple and imperfect as it may appear this book has made use of knowledge on invention and discovery accumu­ lated during a lifetime. Those persons who would be tempted to emphasize only its imperfections should read the correspondence exchanged between Cantor and Dedekind at the end of the nineteenth century; they would then realize how difficult it was, even for an outstanding man, the creator of the set theory, to propose impeccable results in a completely new field. The field I have chosen here is plausibility. I have proposed an intuitive, some would say a naive, presentation as I want to reach as large an audience as possible and because I personally believe that it is easier to axiomatize a mathematical theory precisely than to dis­ cover it and enunciate its key theorems. Professor Polya said: "The truly creative mathematician is a good guesser first and a good prover afterward. " For centuries a formalized generalized logic was found necessary and many attempts have been made to build it. vi Preface Mine is based on plausibility which covers with precision a wider field than probability and makes the formalization of analogy and generalization possible. As Laplace said: "Even in the mathematical sciences, our principal instru­ ments to discover the truth are induction and analogy. "* The examples of application I have chosen are not des­ cribed in detail.