The Localization Problem in Index Theory of Elliptic Operators

این کتاب با رویکرد محلی سازی به مسئله شاخص برای عملگرهای بیضوی می پردازد. ایده‌های محلی‌سازی برای مدت طولانی به طور گسترده برای حل مسائل مختلف شاخص خاص مورد استفاده قرار گرفته‌اند، اما این واقعیت که در واقع یک اصل محلی‌سازی اساسی در زیربنای همه این راه‌حل‌ها وجود دارد، عمدتاً مورد توجه قرار نگرفته است. نادیده گرفتن این اصل کلی اغلب استفاده از ترفندهای مصنوعی مختلف را ایجاب کرده و مانع از حل مسائل مهم جدید در نظریه شاخص شده است. تا کنون، اصل بومی سازی به ندرت در مقالات مجلات پوشش داده شده است و اصلاً در تک نگاری ها پوشش داده نشده است. کتاب پیشنهادی برای پر کردن این خلأ در نظر گرفته شده است. تا کنون، این اولین و تنها تک نگاری است که به این موضوع می پردازد. هم اصل محلی سازی عمومی و هم کاربردهای آن برای مشکلات خاص، موجود و جدید، پوشش داده شده است. این کتاب برای ریاضیدانان شاغل و همچنین دانشجویان فارغ التحصیل و کارشناسی ارشد متخصص در معادلات دیفرانسیل و موضوعات مرتبط جالب خواهد بود.​

The book deals with the localization approach to the index problem for elliptic operators. Localization ideas have been widely used for solving various specific index problems for a long time, but the fact that there is actually a fundamental localization principle underlying all these solutions has mostly passed unnoticed. The ignorance of this general principle has often necessitated using various artificial tricks and hindered the solution of new important problems in index theory. So far, the localization principle has been only scarcely covered in journal papers and not covered at all in monographs. The suggested book is intended to fill the gap. So far, it is the first and only monograph dealing with the topic. Both the general localization principle and its applications to specific problems, existing and new, are covered. The book will be of interest to working mathematicians as well as graduate and postgraduate university students specializing in differential equations and related topics.​