The linear algebra a beginning graduate student ought to know

جبر خطی شاخه‌ای زنده و فعال از ریاضیات است که تقریباً در تمام حوزه‌های دیگر ریاضیات، اعم از محض و کاربردی، و همچنین در علوم رایانه، علوم فیزیکی، زیست‌شناسی، و علوم اجتماعی و مهندسی، مرکزی است. این مجموعه گسترده ای از نتایج نظری و همچنین مجموعه وسیعی از تکنیک های محاسباتی در حال رشد را در بر می گیرد. متأسفانه، در دهه گذشته، محتوای دروس جبر خطی مورد نیاز برای تکمیل مدرک کارشناسی در ریاضیات به حدی کاهش یافته است که نمی توانند زمینه نظری یا محاسباتی کافی را ارائه دهند. دانش‌آموزان نه تنها کمتر قادر به فرمول‌بندی یا حتی دنبال کردن برهان‌های ریاضی هستند، بلکه کمتر قادر به درک ریاضیات الگوریتم‌های عددی مورد نیازشان برای کاربردها هستند. مطمئناً مطالب ارائه شده در دوره متوسط ​​​​کارشناسی برای تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد ناکافی است. این کتاب برای پر کردن شکافی است که با ارائه مطالب نظری و محاسباتی کافی ایجاد شده است تا به دانشجویان پیشرفته کارشناسی یا کارشناسی ارشد این امکان را بدهد که بر این کمبود غلبه کنند و بتوانند به طور مستقل یا در دوره های پیشرفته کار کنند. این کتاب به عنوان یک راهنمای خودآموز، یک کتاب درسی برای یک دوره جبر خطی پیشرفته یا به عنوان یک کتاب مرجع در نظر گرفته شده است. همچنین برای آماده سازی دانش آموز برای بخش جبر خطی امتحانات مقدماتی یا آزمون های مقطع دکتری طراحی شده است. این جلد تا حدی مستقل است که هیچ دانش رسمی قبلی از جبر خطی را در نظر نمی گیرد، هرچند فرض بر این است که خواننده، حداقل به طور غیررسمی، در معرض برخی از ایده ها و تکنیک های اساسی، مانند دستکاری اطلاعات کوچک قرار گرفته است. ماتریس ها و حل سیستم های کوچک معادلات خطی بر روی اعداد واقعی. مهمتر از آن، جدیت هدف، انگیزه قابل توجه و کمی پیچیدگی ریاضی از طرف خواننده را در نظر می گیرد. در آخرین ویرایش، قضایای اصلی جدید و همچنین بسیاری از مثال های جدید اضافه شده است. بیش از 130 تمرین اضافی وجود دارد و بسیاری از تمرینات قبلی بازبینی یا بازنویسی شده اند. علاوه بر این، تعداد زیادی یادداشت بیوگرافی اضافی و تصاویر کوچک از ریاضیدانان گنجانده شده است.

Linear algebra is a living, active branch of mathematics which is central to almost all other areas of mathematics, both pure and applied, as well as to computer science, to the physical, biological, and social sciences, and to engineering. It encompasses an extensive corpus of theoretical results as well as a large and rapidly-growing body of computational techniques. Unfortunately, in the past decade, the content of linear algebra courses required to complete an undergraduate degree in mathematics has been depleted to the extent that they fail to provide a sufficient theoretical or computational background. Students are not only less able to formulate or even follow mathematical proofs, they are also less able to understand the mathematics of the numerical algorithms they need for applications. Certainly, the material presented in the average undergraduate course is insufficient for graduate study. This book is intended to fill the gap which has developed by providing enough theoretical and computational material to allow the advanced undergraduate or beginning graduate student to overcome this deficiency and be able to work independently or in advanced courses. The book is intended to be used either as a self-study guide, a textbook for a course in advanced linear algebra, or as a reference book. It is also designed to prepare a student for the linear algebra portion of prelim exams or PhD qualifying exams. The volume is self-contained to the extent that it does not assume any previous formal knowledge of linear algebra, though the reader is assumed to have been exposed, at least informally, to some of the basic ideas and techniques, such as manipulation of small matrices and the solution of small systems of linear equations over the real numbers. More importantly, it assumes a seriousness of purpose, considerable motivation, and a modicum of mathematical sophistication on the part of the reader. In the latest edition, new major theorems have been added, as well as many new examples. There are over 130 additional exercises and many of the previous exercises have been revised or rewritten. In addition, a large number of additional biographical notes and thumbnail portraits of mathematicians have been included.