The Lerch Zeta-function

تابع زتا لرچ اولین تک نگاری در این موضوع است که تعمیم توابع زتای کلاسیک ریمان و هورویتز است. اگرچه نتایج تحلیلی قبلاً در تک نگاری های مختلف در مورد توابع زتا ارائه شده است، این اولین کتابی است که هم شامل نظریه تحلیلی و هم نظریه احتمال توابع زتا لرچ است.

کتاب با تئوری تحلیلی کلاسیک (توابع گامای اویلر، معادله تابعی، مربع میانگین) شروع می شود. اکثر نتایج ارائه شده جدید هستند: در معادلات تابعی تقریبی و کاربردهای آن و توزیع صفر (مناطق بدون صفر، تعداد صفرهای غیر ضروری و غیره). توجه ویژه ای به قضایای محدود به معنای همگرایی ضعیف معیارهای احتمال برای تابع زتا لرچ داده شده است. از قضایای حدی در فضای توابع تحلیلی، دانشگاهی بودن و استقلال تابعی به دست می آید. در این راستا کتاب به تحقیقات نویسنده اول ارائه شده در تک نگاری قضیه های حدی برای تابع زتاریمان ادامه می دهد.

این کتاب خواهد بود. برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی که در نظریه اعداد تحلیلی و احتمالاتی کار می کنند مفید است و همچنین می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان کارشناسی ارشد استفاده شود.

The Lerch zeta-function is the first monograph on this topic, which is a generalization of the classic Riemann, and Hurwitz zeta-functions. Although analytic results have been presented previously in various monographs on zeta-functions, this is the first book containing both analytic and probability theory of Lerch zeta-functions.

The book starts with classical analytical theory (Euler gamma-functions, functional equation, mean square). The majority of the presented results are new: on approximate functional equations and its applications and on zero distribution (zero-free regions, number of nontrivial zeros etc). Special attention is given to limit theorems in the sense of the weak convergence of probability measures for the Lerch zeta-function. From limit theorems in the space of analytic functions the universitality and functional independence is derived. In this respect the book continues the research of the first author presented in the monograph Limit Theorems for the Riemannzeta-function.

This book will be useful to researchers and graduate students working in analytic and probabilistic number theory, and can also be used as a textbook for postgraduate students.