The Lefschetz Properties

این یک تک نگاری است که تکنیک های اساسی، نتایج اصلی و کاربردهای جالب ویژگی های Lefschetz جبرهای آرتین را جمع آوری می کند. منشأ خصوصیات Lefschetz جبرهای Artinian قضیه Hard Lefschetz است که یک نتیجه اصلی در هندسه جبری است. با این حال، در دو دهه اخیر، کاربردهای متعددی از ویژگی های Lefschetz در سایر زمینه های ریاضیات یافت شده است، در نتیجه نظریه ویژگی های Lefschetz در حال حاضر به خودی خود بسیار مورد توجه است. همچنین پیوندهایی با حوزه های دیگر، از جمله ترکیبات، هندسه جبری، توپولوژی جبری، جبر جابجایی و نظریه نمایش دارد. ارتباط بین ویژگی Lefschetz و سایر زمینه های ریاضیات نه تنها متنوع است، بلکه گاهی اوقات بسیار شگفت انگیز است، به عنوان مثال. پیوندهای آن با دوگانگی Schur-Weyl. این اولین کتابی است که صرفاً به ویژگی‌های Lefschetz اختصاص دارد و اولین تلاش برای بررسی سیستماتیک آن ویژگی‌ها است.

This is a monograph which collects basic techniques, major results and interesting applications of Lefschetz properties of Artinian algebras. The origin of the Lefschetz properties of Artinian algebras is the Hard Lefschetz Theorem, which is a major result in algebraic geometry. However, for the last two decades, numerous applications of the Lefschetz properties to other areas of mathematics have been found, as a result of which the theory of the Lefschetz properties is now of great interest in its own right. It also has ties to other areas, including combinatorics, algebraic geometry, algebraic topology, commutative algebra and representation theory. The connections between the Lefschetz property and other areas of mathematics are not only diverse, but sometimes quite surprising, e.g. its ties to the Schur-Weyl duality. This is the first book solely devoted to the Lefschetz properties and is the first attempt to treat those properties systematically.