The Least-Squares Finite Element Method: Theory and Applications in Computational Fluid Dynamics and Electromagnetics

این اولین کتابی است که به روش المان محدود حداقل مربعات (LSFEM) اختصاص داده شده است، که یک تکنیک ساده، کارآمد و قوی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی است. این کتاب نشان می‌دهد که LSFEM می‌تواند طیف گسترده‌ای از مسائل در دینامیک سیالات و الکترومغناطیسی را تنها با یک فرمول ریاضی/محاسباتی حل کند. این کتاب نشان می‌دهد که درمان‌های ویژه رایج در دینامیک سیالات محاسباتی و الکترومغناطیسی محاسباتی، مانند پیچ‌شدن، اتلاف عددی، شبکه پلکانی، عناصر با مرتبه غیرمساوی، تقسیم عملگر و پیش‌شرطی‌سازی، عناصر لبه، پتانسیل برداری و غیره، غیرضروری هستند. .
این کتاب تئوری اساسی روش حداقل مربعات را برای سیستم های PDE مرتبه اول، به ویژه سیستم div-curl و سیستم div-curl-grad معرفی می کند. برای مطالعه شرایط مرزی مجاز برای معادلات ناویر--استوکس تراکم ناپذیر، برای نشان دادن اینکه معادلات واگرایی در معادلات ماکسول اضافی نیستند و برای استخراج نسخه های مرتبه دوم معادل ناویر--معادلات استوکس و معادلات ماکسول این کتاب کاربردهای متنوعی مانند جریان‌های چسبناک تراکم‌ناپذیر، جریان‌های غیر لزج دورانی، جریان‌های تراکم‌پذیر با عدد ماخ کم یا زیاد، جریان‌های دو سیال، جریان‌های همرفتی، و امواج پراکنده را پوشش می‌دهد.

This is the first book devoted to the least-squares finite element method (LSFEM), which is a simple, efficient and robust technique for the numerical solution of partial differential equations. The book demonstrates that the LSFEM can solve a broad range of problems in fluid dynamics and electromagnetics with only one mathematical/computational formulation. The book shows that commonly adopted special treatments in computational fluid dynamics and computational electromagnetics, such as upwinding, numerical dissipation, staggered grid, non-equal-order elements, operator splitting and preconditioning, edge elements, vector potential, and so on, are unnecessary.
This book introduces the basic theory of the least-squares method for first-order PDE systems, particularly the div-curl system and the div-curl-grad system. It is applied to the study of permissible boundary conditions for the incompressible Navier--Stokes equations, to show that the divergence equations in the Maxwell equations are not redundant, and to derive equivalent second-order versions of the Navier--Stokes equations and the Maxwell equations. This book covers diverse applications such as incompressible viscous flows, rotational inviscid flows, low- or high-Mach-number compressible flows, two-fluid flows, convective flows, and scattering waves.