The Kadison-Singer Property

این کتاب طبقه‌بندی کاملی از تمام جبرها با ویژگی کادیسون-سینگر، زمانی که به فضاهای قابل تفکیک هیلبرت محدود می‌شود، ارائه می‌دهد. ویژگی Kadison-Singer با سوال زیر سروکار دارد: با توجه به یک فضای هیلبرت H و یک واحد آبلی C*-subalgebra A از B(H)، آیا هر حالت خالص در A منحصراً به حالت خالص در B گسترش می یابد (H< /i>)؟ این سوال پیوند عمیقی با جنبه های بنیادی فیزیک کوانتومی دارد، همانطور که در پیش گفتار توسط کلاس لندزمن توضیح داده شده است. کتاب با مقدمه‌ای در دسترس از مفهوم حالت‌ها شروع می‌شود و با اثبات دقیق طبقه‌بندی جبرهای آبلی فون نویمان، ساخت بسیار صریح فشرده‌سازی استون-چچ و گزارشی از اثبات اخیر کادیسون-سینگر ادامه می‌یابد. مسئله. در انتها، ضمائم در دسترس، مطالب پیش‌زمینه لازم را ارائه می‌دهند.

این شرح ابتدایی از حدس کادیسون-سینگر برای دانشجویان فارغ‌التحصیل علاقه‌مند به جبر و حالت‌های عملگر، محققانی که غیرمتخصص در این زمینه هستند، بسیار مناسب است. و/یا علاقه مند به فیزیک کوانتوم بنیادی.

This book gives a complete classification of all algebras with the Kadison-Singer property, when restricting to separable Hilbert spaces. The Kadison-Singer property deals with the following question: given a Hilbert space H and an abelian unital C*-subalgebra A of B(H), does every pure state on A extend uniquely to a pure state on B(H)? This question has deep connections to fundamental aspects of quantum physics, as is explained in the foreword by Klaas Landsman. The book starts with an accessible introduction to the concept of states and continues with a detailed proof of the classification of maximal Abelian von Neumann algebras, a very explicit construction of the Stone-Cech compactification and an account of the recent proof of the Kadison-Singer problem. At the end accessible appendices provide the necessary background material.

This elementary account of the Kadison-Singer conjecture is very well-suited for graduate students interested in operator algebras and states, researchers who are non-specialists of the field, and/or interested in fundamental quantum physics.