The Hyperbolic Map and Applications to the Linear Quadratic Regulator

این تک نگاری تحقیقی بحث کاملی از نظریه نقشه هذلولی زمان گسسته ارائه می دهد. هر دو نمایش اسکالر و ماتریس در نظر گرفته می شوند. پویایی نقشه تجزیه و تحلیل شده و بحث هایی در مورد پایداری، شبه تناوبی و آشوب گنجانده شده است. کاربردهای متعددی مورد بحث قرار گرفته است که مهمترین آنها تنظیم کننده درجه دوم خطی زمان ثابت خطی گسسته است. نتایج به‌دست‌آمده از این تحلیل سپس به تنظیم‌کننده خطی زمان پیوسته گسترش می‌یابد. بحث در مورد تنظیم کننده درجه دوم خطی با وزن دهی حالت منفی، بینش های مهمی را در مورد نظریه تنظیم کننده عمومی ارائه می دهد. نتایج موجود در این مونوگراف باید برای دانشجوی سال اول تحصیلات تکمیلی یا کارشناسی ارشد پیشرفته در دسترس باشد. خوانندگان علاقه مند همچنین باید پیشینه ای در ODE، معادلات تفاوت، نظریه بهینه سازی و/یا نظریه کنترل دیجیتال داشته باشند.

This research monograph gives a complete discussion of the theory of the discrete-time hyperbolic map. Both scalar and matrix representations are considered. The dynamics of the map are analyzed and discussions of stability, quasiperiodicity, and chaos are included. Several applications are discusssed, the most important being the discrete-time linear time-invariant quadratic regulator. The results obtained from this analysis are then extended to the continuous-time linear regulator. A discussion of the linear quadratic regulator with negative state weighting provides some important insights into the general regulator theory. The results contained in this monograph should be accessible to the first year graduate student or advanced senior undergraduate. Interested readers should also have a background in ODE's, difference equations, optimization theory, and/or digital control theory.