The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas

یکی از پدیده های فراگیر در تاریخ علم، توسعه رشته های مستقل از راه حل یا تلاش برای حل مشکلات در سایر حوزه های علم است. در قرن بیستم، ایجاد تخصص‌ها در علوم به حدی سرعت می‌یابد که تعداد زیادی از دانشمندان در هر شاخه‌ای از علم نمی‌توانند کار یک همکار را در زیررشته‌ای دیگر از علم خود درک کنند. علی‌رغم این پراکندگی، توسعه تکنیک‌ها یا راه‌حل‌های مشکلات در یک حوزه اغلب اساساً به راه‌حل‌های مشکلات در زمینه‌ای به ظاهر نامرتبط کمک می‌کند. بنابراین، بررسی این پدیده شکل‌گیری رشته‌های مستقل در درون علوم، به درک تکامل آنها در دوران مدرن کمک می‌کند. ما معتقدیم که در این زمینه تاریخچه نظریه گروه ترکیبی در اواخر قرن نوزدهم و قرن بیستم می تواند به عنوان یک مطالعه موردی به طور موثر مورد استفاده قرار گیرد. این یک تخصص مستقل است که به خوبی تعریف شده است، و در عین حال ارتباط نزدیکی با سایر رشته های ریاضی دارد. این واقعیت که نظریه گروه ترکیبی تاکنون تحت تأثیر نیازهای عملی علم و فناوری قرار نگرفته است، این امکان را برای ما فراهم می کند که از نظریه گروه ترکیبی برای نشان دادن نقش جنبه های فکری توسعه ریاضیات به شیوه ای واضح استفاده کنیم. ویژگی های دیگری از نظریه گروه ترکیبی وجود دارد که به نظر می رسد آن را به عنوان یک انتخاب معقول به عنوان هدف یک مطالعه تاریخی تبدیل می کند.

One of the pervasive phenomena in the history of science is the development of independent disciplines from the solution or attempted solutions of problems in other areas of science. In the Twentieth Century, the creation of specialties witqin the sciences has accelerated to the point where a large number of scientists in any major branch of science cannot understand the work of a colleague in another subdiscipline of his own science. Despite this fragmentation, the development of techniques or solutions of problems in one area very often contribute fundamentally to solutions of problems in a seemingly unrelated field. Therefore, an examination of this phenomenon of the formation of independent disciplines within the sciences would contrib­ ute to the understanding of their evolution in modern times. We believe that in this context the history of combinatorial group theory in the late Nineteenth Century and the Twentieth Century can be used effectively as a case study. It is a reasonably well-defined independent specialty, and yet it is closely related to other mathematical disciplines. The fact that combinatorial group theory has, so far, not been influenced by the practical needs of science and technology makes it possible for us to use combinatorial group theory to exhibit the role of the intellectual aspects of the development of mathematics in a clearcut manner. There are other features of combinatorial group theory which appear to make it a reasona­ ble choice as the object of a historical study.