The H-Function: Theory and Applications

موضوعات تابع H ویژه و حساب کسری در حال حاضر دستخوش تغییرات سریع هم در تئوری و هم در کاربرد هستند. با در نظر گرفتن آخرین نتایج تحقیقات، نویسندگان به بررسی این موضوعات می پردازند زیرا آنها به کاربردهایی در مسائل آمار، فیزیک و مهندسی، به ویژه در فیزیک ماده متراکم، فیزیک پلاسما، و اخترفیزیک مربوط می شوند.

کتاب. تعاریف، خطوط، شرایط وجودی، و موارد خاص را برای تابع H بیان می کند، سپس خواص و روابط بین لاپلاس، فوریه، هانکل و سایر تبدیل ها را بررسی می کند. از اینجا، توابع H برای کاربردها در تئوری توزیع آماری، ساختارهای متغیرهای تصادفی، توزیع‌های تعمیم‌یافته، مدل‌های مسیر ماتای ​​و انتگرال‌های همه‌کاره استفاده می‌شوند. توابع آرگومان ماتریس با تمرکز بر توابع اسکالر با ارزش واقعی زمانی که ماتریس ها واقعی یا هرمیتی مثبت-معین هستند معرفی می شوند. متن با کاربردهای مهم اخیر برای مشکلات فیزیکی در واکنش، انتشار، نظریه و آمار واکنش- انتشار و ابرآمار به پایان می رسد. آنتروپی های تعمیم یافته و همچنین کاربردها در اخترفیزیک به آن پرداخته شده است.

در چند سال اخیر، مطالب این کتاب به دروس مختلف اضافه شده و برای رفع نیازهای محققان در سطح دکترا توسعه یافته است. تمام تمرینات کتاب برای بررسی دانش و توانایی ریاضیات، آمار و فیزیک به دانش آموزان و محققین استفاده شده است.

The topics of special H-function and fractional calculus are currently undergoing rapid changes both in theory and application. Taking into account the latest research results, the authors delve into these topics as they relate to applications to problems in statistics, physics, and engineering, particularly in condensed matter physics, plasma physics, and astrophysics.

The book sets forth the definitions, contours, existence conditions, and particular cases for the H-function, then explores the properties and relationships among the Laplace, Fourier, Hankel, and other transforms. From here, the H-functions are utilized for applications in statistical distribution theory, structures of random variables, generalized distributions, Mathai’s pathway models, and versatile integrals. Functions of matrix argument are introduced with a focus on real-valued scalar functions when the matrices are real or Hermitian positive-definite. The text concludes with important recent applications to physical problems in reaction, diffusion, reaction-diffusion theory and statistics, and superstatistics. Generalized entropies as well as applications in astrophysics are dealt with.

Over the last few years, material in this book has been added to various courses and developed to meet the needs of scholars at the PhD level. All exercises in the book have been used to probe the knowledge and ability of mathematics, statistics, and physics to students and researchers.